Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa

85 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 1: Dao động điều hòa chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Dao động điều hòa lớp 12.

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Giải bài tập Vật Lí Lớp 12 Bài 1: Dao động điều hòa

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 5 SGK Vật Lí 12: Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục y (H.1.2). Chứng minh rằng điểm Q dao động điều hòa.

Lời giải:

Gọi Q là hình chiếu của điểm M lên trục Oy

Ta có tọa độ y = OQ của điểm Q có phương trình là :

yQ = OMsin(ωt + φ)

Đặt OM = A, phương trình tọa độ y được viết lại là :

yQ = Asin(ωt + φ)

Vì hàm sin hay cosin là một dao động điều hòa, nên dao động của điểm Q được gọi là dao động điều hòa.

Câu hỏi và bài tập (trang 8, 9 SGK Vật Lí 12)

Bài 1 trang 8 SGK Vật Lí 12: Phát biểu định nghĩa của dao động điều hòa

Lời giải:

Dao động điều hòa là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

Phương trình x = Acos(ωt + φ) được gọi là phương trình của dao động điều hòa.

Bài 2 trang 8 SGK Vật Lí 12: Viết phương trình của dao động điều hòa và giải thích các đại lượng trong phương trình.

Lời giải:

Phương trình dao động điều hòa là $x = A c o s (ω t + φ)$ , trong đó:

- $x$ : là li độ của dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

- $A$ : là biên độ dao động, có đơn vị là centimet hoặc mét (cm ; m)

- $ω$ : là tần số góc của dao động, có đơn vị là rad/s

- $(ω t + φ)$ : là pha của dao động tại thời điểm t, có đơn vị là rad

- $φ$ : là pha ban đầu ( pha dao động tại thời điểm t = 0) của dao động, có đơn vị là radian (rad)

Bài 3 trang 8 SGK Vật Lí 12: Mối liên hệ giữa dao động điều hòa và chuyển động tròn thể hiện ở chỗ nào?

Lời giải:

Một điểm dao động điều hòa trên một đoạn thẳng luôn luôn có thể được coi là hình chiếu của một điểm tương ứng chuyển động tròn đều lên đường kính là đoạn thẳng đó.

Bài 4 trang 8 SGK Vật Lí 12: Nêu định nghĩa chu kì và tần số của dao động điều hòa.

Lời giải:

Chu kì T của dao động điều hòa là khoảng thời gian để thực hiện được một dao động toàn phần. Đơn vị của chu kì là giây (s)

Tần số f của dao động điều hòa là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây. Đơn vị của tần số là héc (Hz)

Bài 5 trang 8 SGK Vật Lí 12: Giữa chu kì, tần số và tần số góc có mối liên hệ như thế nào?

Lời giải:

Tần số góc ω của dao động điều hòa là một đại lượng liên hệ với chu kì T hay với tần số f bằng các hệ thức sau đây:

ω = 2π/T = 2πf.

Bài 6 trang 8 SGK Vật Lí 12: Một vật dao động điều hòa theo phương trình: x=Acos(ωt +φ)

a. Lập công thức tính vận tốc và gia tốc của vật

b) Ở vị trí nào thì vận tốc bằng 0. Ở vị trí nào thì gia tốc bằng 0.

c) Ở vị trí nào thì vận tốc có độ lớn cực đại. Ở vị trí nào thì gia tốc có độ lớn cực đại.

Lời giải:

a) v = x’ = -ωAsin(ωt + φ)

a = v’ = -ω2Acos(ωt + φ) = -ω2x

b) Ở vị trí biên thì vận tốc bằng 0. Tại vị trí cân bằng thì gia tốc bằng 0.

c) Ở vị trí cân bằng thì vận tốc có độ lớn cực đại. Còn ở vị trí biên thì gia tốc có độ lớn cực đại.

Bài 7 trang 9 SGK Vật Lí 12: Một vật dao động điều hòa có quỹ đạo là một đoạn thẳng dài 12 cm. Biên độ dao động của vật là bao nhiêu?

A. 12 cm. B. - 12 cm.

C. 6 cm. D. - 6 cm.

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính chiều dài quỹ đạo

L = 2 A

(A là biên độ của dao động)

Lời giải:

Đáp án C

Chiều dài quỹ đạo: $L = 12 c m = 2 A$

=> Biên độ dao động của vật:

$A = \frac{L}{2} = \frac{12}{2} = 6 c m$

Bài 8 trang 9 SGK Vật Lí 12: Một vật chuyển động tròn đều với tốc độ góc là

π r a d / s

. Hình chiếu của vật trên một đường kính dao động điều hòa với tần số góc, chu kì và tần số bằng bao nhiêu?

A. $π r a d / s; 2 s; 0, 5 H z$

B. $2 π r a d / s; 0, 5 s; 2 H z$

C. $2 π r a d / s; 1 s; 1 H z$

D. $\frac{π}{2} r a d / s; 4 s; 0, 25 H z$

Phương pháp giải:

Công thức liên hệ giữa tần số, chu kì và tần số góc:

ω = \frac{2 π}{T} = 2 π f

Lời giải:

Đáp án A

+ Tốc độ góc của vật chuyển động tròn cũng chính là tần số góc của vật: $ω = π (r a d / s)$

+ Chu kì đao động của vật:

$T = \frac{2 π}{ω} = \frac{2 π}{π} = 2 s$

+ Tần số dao động của vật:

$f = \frac{1}{T} = \frac{1}{2} = 0, 5 H z$ .

Bài 9 trang 9 SGK Vật Lí 12: Cho phương trình của dao động điều hòa

x = - 5 c o s (4 π t) (c m)

. Biên độ và pha ban đầu của dao động là bao nhiêu?

A. 5 cm; 0 rad.

B. 5 cm; 4π rad.

C. 5 cm; (4πt) rad.

D. 5 cm; π rad.

Phương pháp giải:

+ Sử dụng các công thức lượng giác $- c o s α = c o s (α + π)$

+ Đưa phương trình dao động về dạng phương trình tổng quát dao động điều hoà: $x = A c o s (ω t + φ)$

với: A là biên độ dao động; ω là tần số góc; φ là pha ban đầu

Lời giải:

Ta có, phương trình dao động:

$x = - 5 c o s (4 π t) = 5 c o s (4 π t + π) c m$

So sánh với phương trình tổng quát $x = A c o s (ω t + φ$ )

=> Biên độ của dao động $A = 5 c m$ , pha ban đầu $φ = π r a d$

Đáp án D.

Bài 10 trang 9 SGK Vật Lí 12: Phương trình của dao động điều hòa là x = 2cos(5t -

\frac{π}{6}

) (cm). Hãy cho biết biên độ, pha ban đầu, và pha ở thời điểm t của dao động.

Phương pháp giải:

Phương trình dao động điều hoà: x = Acos(ωt + φ)

với: A là biên độ dao động; ω là tần số góc; φ là pha ban đầu; (ωt + φ) là pha của dao động

Lời giải:

Phương trình: x = 2cos(5t –) cm

+ Biên độ: A = 2cm

+ Pha ban đầu: φ = - (rad)

+ Pha dao động ở thời điểm t: (5t – ) (rad)

Bài 11 trang 9 SGK Vật Lí 12: Một vật chuyển động điều hòa phải mất 0,25 s để đi từ điểm có vận tốc bằng 0 tới điểm tiếp theo cũng có vận tốc bằng 0. Khoảng cách giữa hai điểm là 36 cm. Tính:

a) Chu kì. b) Tần số. c) Biên độ.

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức độc lập với thời gian của x và v:

\frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{ω^{2} A^{2}} = 1

Lời giải:

Ta có:

$\begin{aligned} \frac{x^{2}}{A^{2}} + \frac{v^{2}}{ω^{2} A^{2}} = 1 \Rightarrow v = \pm ω \sqrt{A^{2} - x^{2}} \\ => v = 0 \Leftrightarrow ω \sqrt{A^{2} - x^{2}} = 0 => x = A \end{aligned}$

=> vận tốc bằng 0 khi vật đi qua vị trí biên

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 1)

Góc mà vật quét được khi đi từ biên này sang biên kia là $Δ φ = 180^{0} = π = ω Δ t$

=> Khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vận tốc bằng 0 (vật đi từ biên này đến biên kia) là $Δ t = \frac{Δ φ}{ω} = \frac{π}{\frac{2 π}{T}} = \frac{T}{2} = 0, 25 s$ và khoảng cách giữa hai biên bằng $2 A = 36 c m$

Ta suy ra chu kì dao động của vật: $T = 2.0, 25 = 0, 5 s$

b) Tần số dao động của vật: $f = \frac{1}{T} = \frac{1}{0, 5} = 2 H z$

c) Biên độ dao động của vật:

A = \frac{36}{2} = 18 c m

Phương pháp giải bài tập Dao động điều hòa

I. Các đại lượng đặc trưng của dao động điều hòa

Phương pháp giải.

Tìm A, ω, φ, f, x-v-pha tại thời điểm t.

- Tìm A:

+ Đề cho PTDĐ: $x = A c os(ω t + φ) \to A$

+ Tìm A: ${\begin{cases} A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = {\frac{a}{ω^{4}}}^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} \\ A = \frac{v_{m a x}}{ω} = \frac{a_{m a x}}{ω^{2}} = \frac{L}{2} = \frac{S}{4} = \frac{{v_{m a x}}^{2}}{a_{m a x}} \end{cases}$

Trong đó:

+ L: chiều dài quỹ đạo của dao động

+ S: quãng đường vật đi được trong một chu kì.

+ Đề cho x, v, ω hoặc v, a, ω:

Ta sử dụng công thức độc lập với thời gian: $A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}, A^{2} = {\frac{a}{ω^{4}}}^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}$

- Tìm T: $T = \frac{Δ t}{N}, f = \frac{N}{Δ t}$ với N là tổng số dao động trong thời gian ∆t

- Tìm ω: Đề cho f hoặc T: Sử dụng công thức: $ω = \frac{2 π}{T} = 2 π f$

- Xác định x-v-a-pha dao động tại thời điểm t:

+ li độ x: $x = A c os(ω t + φ)$

+ vận tốc v: $v = x^{'} = - ω A \sin (ω t + φ) = ω A c o s (ω t + φ + \frac{π}{2})$

hoặc sử dụng công thức: $A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}$

+ gia tốc a: $a = v^{'} = - ω^{2} A \cos (ω t + φ) = - ω^{2} x$

+ Pha dao động: ωt+φ

II. Xác định li độ, vận tốc, gia tốc

1. Phương pháp giải bài toán cho t tìm x, v, a và ngược lại

Sử dụng công thức x, v, a theo thời gian t:

$x = A c os(ω t + φ)$

$v = x^{'} = - ω A \sin (ω t + φ) = ω A c o s (ω t + φ + \frac{π}{2})$

$a = v^{'} = - ω^{2} A \cos (ω t + φ) = - ω^{2} x$

2. Bài tập cho x, v hoặc a tìm các đại lượng còn lại tại cùng một thời điểm.

Sử dụng hệ thức độc lập

- Hệ thức độc lập A-x-v: $A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}$

- Hệ thức độc lập A-a-v: $A^{2} = {\frac{a}{ω^{4}}}^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}}$

- Quan hệ giữa a-x: a=-ω2x

3. Bài tập cho x, v hoặc a tại một thời điểm t1 tìm x, v, a tại thời điểm trước (hoặc sau) đó T/4, T/2, 3T/4, ...

Biết tại thời điểm t vật có li độ x = x0.

* Từ phương trình dao động điều hoà: x = Acos(wt + j) cho x = x0

Lấy nghiệm wt + j = a với $0 ⩽ α ⩽ π$ ứng với x đang giảm (vật chuyển động theo chiều âm vì v < 0) hoặc wt + j = - a ứng với x đang tăng (vật chuyển động theo chiều dương)

* Li độ và vận tốc dao động sau (trước) thời điểm đó Dt giây là

${\begin{matrix} x = Acos (\pm ω Δ t + α) \\ v = - ω A \sin (\pm ω Δ t + α) \end{matrix}$ hoặc ${\begin{matrix} x = Acos (\pm ω Δ t - α) \\ v = - ω A \sin (\pm ω Δ t - α) \end{matrix}$

III. Viết phương trình dao động điều hòa

1. Viết phương trình dao động điều hòa

a. Phương pháp.

Phương trình dao động tổng quát: $x = A c o s (ω t + φ)$

- Bước 1: Tìm A: ${\begin{cases} A = \frac{v_{m a x}}{ω} = \frac{a_{m a x}}{ω^{2}} = \frac{L}{2} = \frac{S}{4} = \frac{{v_{m a x}}^{2}}{a_{m a x}} \\ A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = {\frac{a}{ω^{4}}}^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} \end{cases}$

L: chiều dài quỹ đạo của dao động
S: quãng đường vật đi được trong một chu kì

- Bước 2: Tìm Tìm $ω$ : $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = 2 π f = \frac{2 π}{T} = \sqrt{\frac{a_{m a x}}{A}} = \frac{v_{m a x}}{A} = \frac{a_{m a x}}{v_{m a x}} = \sqrt{\frac{v^{2}}{A^{2} - x^{2}}}$

Trong đó:

Chu kì T: $T = \frac{t}{N}$
Tần số f: $f = \frac{N}{t}$
N là số dao động vật thực hiện được trong khoảng thời gian t

- Bước 3: Tìm $φ$

Tại t = 0: ${\begin{cases} x = A c o s φ \\ v = - A ω s i n φ \end{cases} \to {\begin{cases} c o s φ = \frac{x_{0}}{A} \\ \sin φ = - \frac{v}{A ω} \end{cases} \to φ = ?$

nếu $v > 0 \to \sin φ < 0$ vật chuyển động theo chiều dương
nếu $v < 0 \to \sin φ > 0$ vật chuyển động theo chiều âm

Ta có thể thay đổi thứ tự các bước tùy theo tính chất đề bài.

b. Ví dụ:

Ví dụ 1: Một vật nhỏ dao động điều hòa theo trục Ox (VTCB là O) với biên độ 4cm và tần số 10Hz. Tại thời điểm t = 0, vật có li độ 4cm. Phương trình dao động của vật là:

A. $x = 4 c o s (20 π t + π)$

B. $x = 4 c o s (20 π t)$

C. $x = 4 c o s (10 t + π)$

D. $x = 4 c o s (10 t)$

Hướng dẫn:

Ta có:

$A = 4 c m$

$f = 10 H z \to ω = 2 π f = 2 π .10 = 20 π r a d / s$

Tại t = 0: $x = A \to φ = 0$

=> Phương trình dao động : $x = 4 c o s (20 π t)$

Chọn B

Ví dụ 2: Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Trong thời gian 31,4s chất điểm thực hiện được 100 dao động thành phần. Chọn gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí có li độ $x = 2 c m$ theo chiều âm với tốc độ $40 \sqrt{3} c m / s$ . Phương trình dao động của chất điểm là:

A. $x = 0, 04 c o s (20 t + \frac{π}{3}) c m$

B. $x = 4 c o s (10 π t + \frac{π}{3}) c m$

C. $x = 0, 04 c o s (10 π t + \frac{π}{3}) c m$

D. $x = 4 c o s (20 t + \frac{π}{3}) c m$

Hướng dẫn:

Chu kì: $T = \frac{t}{N} = \frac{31, 4}{100} = 0, 314 s$

$\to ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{0, 314} = 20 r a d / s$

Sử dụng hệ thức độc lập A-x-v:

$\begin{array}{l} A^{2} = x^{2} + \frac{v^{2}}{ω^{2}} = 2^{2} + \frac{{(40 \sqrt{3})}^{2}}{20^{2}} = 16 \\ \to A = 4 c m \end{array}$

Tại t = 0: ${\begin{cases} x = 2 \\ v < 0 \end{cases} \to {\begin{cases} A c o s φ = 2 \\ s i n φ > 0 \end{cases} \to {\begin{cases} c o s φ = \frac{2}{4} = \frac{1}{2} \\ s i n φ > 0 \end{cases} \to φ = \frac{π}{3}$

=> Phương trình dao động: $x = 4 c o s (20 t + \frac{π}{3}) c m$

Chọn D

2. Cho phương trình vận tốc hoặc gia tốc - Tìm phương trình li độ x

a. Phương pháp:

Giả sử phương trình của v và a là: ${\begin{cases} v = ω A c o s (ω t + φ_{v}) \\ a = ω A c o s (ω t + φ_{a}) \end{cases}$

- Bước 1: Tìm A, ω: từ phương trình của v hoặc a.

- Bước 2: Tìm $φ_{x} : {\begin{cases} φ_{x} = φ_{v} - \frac{π}{2} \\ φ_{x} = φ_{a} - π \end{cases}$

(do vận tốc nhanh pha hơn x một góc $π / 2$ và gia tốc a ngược pha với x)

b. Ví dụ:

Cho phương trình của vận tốc là $v = 8 π c o s (2 π t + \frac{π}{3}) c m / s$ . Tìm phương trình của li độ x.

Hướng dẫn:

Từ phương trình vận tốc, ta có: $ω = 2 π r a d / s$ , $A = \frac{v_{m a x}}{ω} = \frac{8 π}{2 π} = 4 c m$

$φ_{x} = φ_{v} - \frac{π}{2} = \frac{π}{3} - \frac{π}{2} = - \frac{π}{6}$

=> Phương trình của li độ x: $x = 4 c o s (2 π t - \frac{π}{6}) c m$

IV. Xác định thời gian

1. Xác định thời gian ngắn nhất vật đi từ t1 đến t2

Phương pháp

Vật có vận tốc lớn nhất khi qua VTCB, nhỏ nhất khi qua vị trí biên nên trong cùng một khoảng thời gian quãng đường đi được càng lớn khi vật ở càng gần VTCB và càng nhỏ khi càng gần vị trí biên.

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 3)

- Cách 1: Sử dụng đường tròn lượng giác

+ Bước 1: Xác định góc ∆φ

+ Bước 2: $Δ t = \frac{Δ φ}{ω} = \frac{Δ φ}{\frac{2 π}{T}} = \frac{Δ φ}{2 π} . T = \frac{Δ φ^{0}}{360} . T$

Trong đó:

φ: góc theo rad

φ0: góc theo độ

Cách 2: Sử dụng trục thời gian trên đường thẳng được suy ra từ đường tròn.

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 4)

2. Xác định thời điểm vật đi qua vị trí đã biết x (hoặc v, A, W, F) lần thứ n

Phương pháp

Trong 1 chu kì T vật đi qua x hai lần nếu không kể đến chiều chuyển động, nếu kể đến chiều chuyển động thì đi qua một lần.

- Qua x không kể đến chiều:

+ n chẵn: $t = \frac{n - 2}{2} T + t_{2}$ với t2: thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 2 kể từ thời điểm ban đầu.

+ n lẻ: $t = \frac{n - 1}{2} T + t_{1}$ với t1: thời gian để vật đi qua vị trí x lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu.

- Qua x kể đến chiều (theo chiều + hoặc -)

$t = (n - 1) T + t_{1}$ với t1 là thời gian để vật đi qua vị trí x theo chiều đầu bài yêu cầu lần thứ 1 kể từ thời điểm ban đầu.

Xác định t1, t2 như mục 1

3. Xác định số lần vật đi qua vị trí đã biết từ thời điểm t1 đến thời điểm t2

- Cách 1: Phương pháp đại số

+ Giải phương trình lượng giác được các nghiệm

+ Từ t1 < t ≤ t2 Þ Phạm vi giá trị của (Với k Î Z)

+ Tổng số giá trị của k chính là số lần vật đi qua vị trí đó.

- Cách 2: Phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác

+ Bước 1: Xác định T

+ Bước 2: tách $Δ t = a T + t^{*}$

+ Bước 3: Xác định số lần vật qua vị trí x trong khoảng thời gian t* (n*)

=> Số lần vật qua vị trí x:

+ n= 2a + n* (nếu không kể đến chiều chuyển động)

+ n= a+n* (nếu qua vị trí biên hoặc khi kể đến chiều chuyển động)

Trong mỗi chu kỳ (mỗi dao động) vật qua mỗi vị trí biên 1 lần còn các vị trí khác 2 lần ( nếu không kể đến chiều chuyển động) và 1 lần (nếu kể đến chiều chuyển động).

V. Ứng dụng vòng tròn lượng giác - Bài tập quãng đường - Tốc độ trung bình

1. Quãng đường vật đi được từ thời điểm t1 đến t2 - Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian $Δ t$

Chú ý:

+ Trong 1 chu kì, vật đi được quãng đường: $S = 4 A$

+ Trong n chu kì, vật đi được quãng đường: $S = 4 n A$

+ Trong $\frac{1}{2}$ chu kì, vật đi được quãng đường: $2 A$

Phương pháp giải:

- Cách 1: Phương pháp đại số

+ Bước 1: Xác định: ${\begin{cases} x_{1} = A c o s (ω t_{1} + φ) \\ v_{1} = - ω A s i n (ω t_{1} + φ) \end{cases} v a {\begin{cases} x_{2} = A c o s (ω t_{2} + φ) \\ v_{2} = - ω A s i n (ω t_{2} + φ) \end{cases}$

(v1 và v2 chỉ cần xác định dấu)

+ Bước 2: Phân tích: t2 – t1 = nT/2 + Dt (n ÎN; 0 ≤ Dt < T/2)

+ Bước 3: Tính quãng đường:

Quãng đường đi được trong thời gian nT/2 là S1 = 2nA, trong thời gian Dt là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

( Tính S2 bằng cách định vị trí x1, x2 và chiều chuyển động của vật trên trục Ox)

- Cách 2: Phương pháp ứng dụng vòng tròn lượng giác

+ Bước 1: Phân tích: t2 – t1 = nT/4 + Dt (n ÎN; 0 ≤ Dt < T/4)

+ Bước 2: Tính quãng đường:

Quãng đường đi được trong thời gian nT/4 là S1 = nA, trong thời gian Dt là S2.

Quãng đường tổng cộng là S = S1 + S2

Tính S2 bằng cách xác định trên vòng tròn lượng giác (tọa độ và hướng của x1, x2)

- Tốc độ trung bình của vật đi từ thời điểm t1 đến t2:

$v_{t b} = \frac{S}{t_{2} - t_{1}}$ với S là quãng đường tính như trên.

Tốc độ trung bình trong 1 chu kì: $v_{t b} = \frac{4 A}{T} = \frac{4 A}{\frac{2 π}{ω}} = \frac{2 A ω}{π} = \frac{2 v_{m a x}}{π}$

2. Quãng đường lớn nhất và nhỏ nhất vật đi được trong khoảng thời gian $Δ t$ - tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất trong khoảng thời gian $Δ t$

Phương pháp giải:

* Trường hợp: 0 < Dt < T/2

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 6)

- Sử dụng mối liên hệ giữa dao động điều hoà và chuyển đường tròn đều.

+ Góc quét: Dj = wDt.

+ Quãng đường lớn nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục sin (hình 1)

$S_{M a x} = 2 A \sin \frac{Δ φ}{2}$

+ Quãng đường nhỏ nhất khi vật đi từ M1 đến M2 đối xứng qua trục cos (hình 2)

$S_{M i n} = 2 A (1 - c o s \frac{Δ φ}{2})$

* Trong trường hợp: Dt > T/2

Tách $Δ t = n \frac{T}{2} + Δ t^{'}$ trong đó $n \in N^{*}; 0 < Δ t^{'} < \frac{T}{2}$

+ Trong thời gian $n \frac{T}{2}$ quãng đường luôn là 2nA

+ Trong thời gian Dt’ thì quãng đường lớn nhất, nhỏ nhất tính như trên.

+ Tốc độ trung bình lớn nhất và nhỏ nhất của trong khoảng thời gian Dt:

$v_{t b M a x} = \frac{S_{M a x}}{Δ t}$ và $v_{t b M i n} = \frac{S_{M i n}}{Δ t}$ với SMax; SMin tính như trên.

Lý thuyết Bài 1: Dao động điều hòa

I. Lí thuyết về dao động điều hòa

1. DAO ĐỘNG CƠ

- Dao động cơ: Là chuyển động qua lại quanh một vị trí đặc biệt gọi là vị trí cân bằng.

- Dao động tuần hoàn: Là dao động mà trạng thái của vật được lặp lại như cũ, theo hướng cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau xác định.

Dao động điều hòa: Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian.

2.PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

\[x = Ac{\text{os(}}\omega {\text{t + }}\varphi {\text{)}}\]

Trong đó:

+ x: li độ của dao động

+ A: biên độ dao động

+ ω: tần số góc của dao động (đơn vị: rad/s)

+ ωt+φ: pha của dao động tại thời điểm t (đơn vị: rad)

+ φ: pha ban đầu của dao động

3. CÁC ĐẠI LƯỢNG TRONG DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

- Chu kì T: Là khoảng thời gian để vật thực hiện được một dao động toàn phần.

Đơn vị của chu kì : s (giây)

- Tần số f: Là số dao động toàn phần thực hiện được trong một giây.

Đơn vị của tần số: Hz (héc)

- Tần số góc ω: Là đại lượng liên hệ với chu kì T hay với tần số f bằng hệ thức: $\omega = \dfrac{{2\pi }}{T} = 2\pi f$

Đơn vị của tần số góc: rad/s

- Một chu kì dao động vật đi được quãng đường là S = 4A

- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là L = 2A

- Vận tốc:

$v = x' = - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) = \omega Acos(\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2})$

+ Tại VTCB: vận tốc có độ lớn cực đại: ${v_{{\text{max}}}} = \omega A$.

+ Tại biên: vận tốc tốc bằng 0

+ Vận tốc nhanh pha hơn li độ một góc $\dfrac{\pi }{2}$ và vận tốc đổi chiều tại biên độ.

- Gia tốc:

$a = v' = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) = - {\omega ^2}x = {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi + \pi )$

+ Véc tơ gia tốc luôn luôn hướng về vị trí cân bằng

+ Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn của li độ: $\left| a \right| \sim \left| x \right|$

+ Tại biên: gia tốc có độ lớn cực đại ${a_{{\text{max}}}} = {\omega ^2}A$ , tại VTCB gia tốc bằng 0

+ Gia tốc nhanh pha hơn vận tốc một góc $\dfrac{\pi }{2}$ và ngược pha so với li độ.

* Mô phỏng đồ thị li độ, vận tốc, gia tốc của dao động điều hòa

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 1)

Ghi chú:

+ Công thức mối liên hệ giữa x, A, v hay A, a, v độc lập với thời gian:

$\begin{array}{l}x = A\cos (\omega t + \varphi ) \to \cos (\omega t + \varphi ) = \dfrac{x}{A}{\rm{ }}(1)\\v = x' = - \omega A\sin (\omega t + \varphi ) \to \sin (\omega t + \varphi ) = - \dfrac{v}{{A\omega }}{\rm{ }}(2)\\a = v' = - {\omega ^2}A\cos (\omega t + \varphi ) \to \cos (\omega t + \varphi ) = - \dfrac{a}{{{\omega ^2}A}}{\rm{ }}(3)\end{array}$

Từ (1) và (2):

$ \to {\cos ^2}(\omega t + \varphi ) + {\sin ^2}(\omega t + \varphi ) = {(\dfrac{x}{A})^2} + {( - \dfrac{v}{{A\omega }})^2} = 1$

${A^2} = {x^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Từ (2) và (3):

$ \to {\cos ^2}(\omega t + \varphi ) + {\sin ^2}(\omega t + \varphi ) = {(\dfrac{a}{{A{\omega ^2}}})^2} + {( - \dfrac{v}{{A\omega }})^2} = 1$

${A^2} = {\dfrac{a}{{{\omega ^4}}}^2} + \dfrac{{{v^2}}}{{{\omega ^2}}}$

Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại:

$\left\{ \begin{gathered}{v_{{\text{max}}}} = A\omega \hfill \\{a_{{\text{max}}}} = A{\omega ^2} \hfill \\\end{gathered} \right. \to \omega = \dfrac{{{a_{{\text{max}}}}}}{{{v_{{\text{max}}}}}},A = \dfrac{{{v_{{\text{max}}}}^2}}{{{a_{{\text{max}}}}}}$

$\overline v = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{4A}}{T} = \dfrac{{4A\omega }}{{2\pi }} = \dfrac{{2{v_{{\text{max}}}}}}{\pi }$ (trong đó $\overline v $ là tốc độ trung bình trong một chu kì)

4. MỐI LIÊN HỆ GIỮA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA VÀ CHUYỂN ĐỘNG TRÒN ĐỀU

DĐĐH được xem là hình chiếu của một chất điểm chuyển động tròn đều lên một trục nằm trong mặt phẳng quỹ đạo. Với: $A = R;\omega = \dfrac{v}{R}$.

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 8)

- Bước 1: Vẽ đường tròn (O, R = A);

- Bước 2: t = 0: xem vật đang ở đâu và bắt đầu chuyển động theo chiều âm hay dương

+ Nếu $\varphi > 0$: vật chuyển động theo chiều âm (về biên âm)

+ Nếu $\varphi < 0$: vật chuyển động theo chiều dương (về biên dương)

- Bước 3: Xác định điểm tới để xác định góc quét $\alpha $: $\Delta t = \dfrac{{\alpha .T}}{{{{360}^0}}} \Rightarrow \alpha = \dfrac{{\Delta t{{.360}^0}}}{T}$

Phương pháp tổng quát nhất để tính vận tốc, đường đi, thời gian, hay vật qua vị trí nào đó trong quá trình dao động. Ta cho t = 0 để xem vật bắt đầu chuyển động từ đâu và đang đi theo chiều nào, sau đó dựa vào các vị trí đặc biệt trên để tính.

5. ĐỒ THỊ CỦA DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

Đồ thị của dao động điều hòa là một đường hình sin

- Đồ thị cho trường hơp φ = 0.

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 9)

- Lược đồ pha ban đầu φ theo các vị trí đặc biệt x0:

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 10)

II. Sơ đồ tư duy lý thuyết về dao động điều hòa

Giải Vật Lí 12 Bài 1: Dao động điều hòa (ảnh 11)

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Vật Lý Lớp 12