SBT Vật lí 12 Bài 3: Con lắc đơn | Giải SBT Vật Lí lớp 12

Chúng tôi giới thiệu Giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 3: Con lắc đơn chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Vật Lí 12. Mời các bạn đón xem:

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 3: Con lắc đơn

Giải SBT Vật Lí 12 Bài 3: Con lắc đơn

Bài 3.1 trang 9 SBT Vật Lí 12: Kéo lệch con lắc đơn ra khỏi vị trí cân bằng một góc α0 rồi buông ra không vận tốc đầu. Chuyển động của con lắc đơn có thể coi như dao động điều hoà khi nào ?

A. Khi α0=600.                                     

B. Khi α0=450

C. Khi α0=300.                                     

D. Khi Khi α0 nhỏ sao cho sinα0α0(rad)

Phương pháp giải:

Sử dụng điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa

Lời giải:

Điều kiện để con lắc đơn dao động điều hòa là α0 nhỏ sao cho sinα0α0

Chọn D 

Bài 3.2 trang 9 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ sinα0α0(rad). Chu kì dao động của nó được tính bằng công thức nào?

A. T=2πgl           

B. T=2πlg

C. T=π2lg   

D. T=2πlg

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: T=2πlg

Lời giải:

Chu kì dao động của con lắc đơn: T=2πlg

Chọn B

Bài 3.3 trang 9 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc nhỏ α0<150. Câu nào sau đây là sai đối với chu kì của con lắc?

A. Chu kì phụ thuộc chiều dài của con lắc.

B. Chu kì phụ thuộc vào gia tốc trọng trường nơi có con lắc.

C. Chu kì phụ thuộc vào biên độ dao động.

D. Chu kì không phụ thuộc vào khối lượng của con lắc.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: T=2πlg

Lời giải:

Chu kì dao động của con lắc đơn: T=2πlg

Chu kì con lắc đơn chỉ phụ thuộc vào chiều dài con lắc và gia tốc trọng trường tại nơi treo con lắc, không phụ thuộc vào khối lượng và biên độ dao động.

Chọn C

Bài 3.4 trang 9 SBT Vật Lí 12: Tại cùng một nơi trên mặt đất, nếu chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài l là 2s thì chu kì dao động điều hoà của con lắc đơn chiều dài 2l là

A.22s.                   B. 4s.                   

C. 2s.                        D. 2s.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: T=2πlg

Lời giải:

Chu kì dao động của con lắc đơn: T=2πlg

TlT1T2=l1l2

2T2=12T2=22(s)

Chọn A

Bài 3.5 trang 10 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn dao động điều hoà với biên độ góc α0. Tại li độ góc bằng bao nhiêu thì thế năng của con lắc bằng nửa động năng của con lắc ?

A. α02                  B.α02.            

C.α03.                  D. α03

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thế năng con lắc đơn: Wt=mgl(1cosα)

Sử dụng công thức tính động năng con lắc đơn: W=mgl(1cosα0)

Lời giải:

Ta có: {Wd=2WtWd+Wt=WW=3Wt

Lại có

Wt=mgl(1cosα)

W=mgl(1cosα0)

Khi α nhỏ: Wt12mglα2

W12mglα02  12mglα2=13.12mglα02α=α03

Chọn C

Bài 3.6 trang 10 SBT Vật Lí 12: Tại một nơi có gia tốc trọng trường 9,8m/s2, một con lắc đơn và một con lắc lò xo nằm ngang dao động điều hoà với cùng chu kì. Biết con lắc đơn có chiều dài 49cm và lò xo có độ cứng 10N/m. Vật nhỏ của con lắc lò xo có khối lượng là

A. 0,125kg.                        B. 0,500kg.     

C. 0,750kg.                        D. 0,250kg.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì con lắc đơn: T=2πlg

Sử dụng công thức tính chu kì con lắc lò xo: T=2πmk

Lời giải:

Ta có:

+ Chu kì con lắc đơn: T=2πlg

+ Chu kì con lắc lò xo: T=2πmk

Hai con lắc có cùng chu kì lg=mkm=l.kg=0,49.109,8=0,5(kg)

Chọn B

Bài 3.7 trang 10 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn dao đồng với biên độ góc α0 nhỏ sinα0α0(rad). Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính thế năng của con lắc ở li độ góc α nào sau đây là sai?

A.Wt=mgl(1cosα)

B.Wt=mglcosα

C.Wt=2mglsin2α2                 

D.Wt=12mglα2

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính thế năng con lắc đơn: Wt=mgl(1cosα)

Sử dụng công thức lượng giác: 1cosα=2sin2α2

Sử dụng công thức gần đúng: Khi α nhỏ sinαα

Lời giải:

Ta có thế năng của con lắc đơn Wt=mgl(1cosα)

Vì 1cosα=2sin2α2

Wt=2mglsin2α2

Khi α nhỏ sinα2α2

sin2α2α24

Wt=2mglsin2α2

2mgl.α24=12mglα2

Chọn B

Bài 3.8 trang 10 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn dao động với biên độ góc α0<900. Chọn mốc thế năng ở vị trí cân bằng. Công thức tính cơ năng nào sau đây là sai ?

A. W=12mv2+mgl(1cosα)

B. W=mgl(1cosα0)

C. W=12mvmax2                                 

D. W=mglcosα0

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính động năng: Wd=12mv2

Sử dụng công thức tính thế năng: Wt=mgl(1cosα)

Cơ năng: W=Wt+Wd

Lời giải:

Ta có:

Động năng của con lắc: Wd=12mv2

Thế năng của con lắc: Wt=mgl(1cosα)

+ Cơ năng con lắc: W=Wt+Wd

=12mv2+mgl(1cosα)A đúng

W=Wtmax=mgl(1cosα0)B đúng

W=Wdmax=12mvmax2C đúng

Chọn D

Bài 3.9 trang 10 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn được thả không vận tốc đầu từ vị trí biên có biên độ góc α0. Khi con lắc đi qua vị trí có li độ góc α thì tốc độ của con lắc được tính bằng cồng thức nào? Bỏ qua mọi ma sát

A. v=2gl(cosαcosα0)

B.  v=gl(cosαcosα0)

C.  v=2gl(cosα0cosα) 

D.  v=2gl(1cosα).

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính động năng Wd=mgl(cosαcosα0) và Wd=12mv2 rút ra công thức tính vận tốc.

Lời giải:

Ta có:

{Wd=mgl(cosαcosα0)Wd=12mv2mgl(cosαcosα0)=12mv2v=2gl(cosαcosα0)

Chọn A

Bài 3.10 trang 10 SBT Vật Lí 12: Một con lắc gõ giây (coi như một con lắc đơn) có chu kì là 2s. Tại nơi có gia tốc trọng trường là 9,8m/s2 thì chiều dài của con lắc đơn đó là bao nhiêu ?

A. 3,12m.                         B. 96,6m.         

C. 0,993m.                      D. 0,04m.

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc đơn: T=2πlg

Lời giải:

Chu kì dao động của con lắc đơn: T=2πlg

2=2πl9,8l=0,993(m)

Chọn C

Bài 3.11 trang 10 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn dài 1,2m dao động tại một nơi có gia tốc rơi tự do g=9,8m/s2. Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều dương một góc α0=100 rồi thả tay.

a) Tính chu kì dao động của con lắc

b) Viết phương trình dao động của con lắc.

c) Tính tốc độ và gia tốc của quả cầu con lắc khi nó đi qua vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính chu kì con lắc:T=2πlg

b) Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm ω, tìm α0, tìm pha ban đầuφ

c) Sử dụng công thức tính vận tốc và gia tốc.

Lời giải:

a) Chu kì con lắc: T=2πlg=2π1,29,8=2,2(s)

b) Viết phương trình dao động:

+Tần số góc ω=gl=9,81,2=2,86(rad/s)

+ Biên độ α0=100=π18radA=α0.l=π18.1,2=0,21m

+ Pha ban đầu φ

t=0:x0=Acosφ=Aφ=0

Vậy phương trình dao động điều hòa:x=0,21cos(2,86t)(m)

c) Tại vị trí cân bằng:

+ Tốc độ: v=A.ω=0,21.2,86=0,6m/s

+ Gia tốc: a=att2+aht2

Mà:

{att=0aht=2g(cosαcosα0)=2.9,8(cos00cos100)=0,3(m/s2)a=0,3(m/s2)

Chú ý:

Gia tốc con lắc đơn tổng hợp 2 vecto gia tốc thành phần: gia tốc theo phương tiếp tuyến att và gia tốc theo phương hướng tâm aht

 SBT Vật lí 12 Bài 3: Con lắc đơn | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 1)

Bài 3.12 trang 10 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ có khối lượng 50g được treo vào đầu một sợi dây dài 2m. Lấy g=9,8m/s2.

a) Tính chu kì dao động của con lắc khi biên độ góc nhỏ.

b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α=300 rồi buông ra không vận tốc đầu. Tính tốc độ của quả cầu và lực căng F của dây khi con lắc đi qua vị trí cân bằng.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính chu kì con lắc: T=2πlg

b) Sử dụng công thức tính vận tốc và biểu thức định luật II Niuton tính lực căng dây F

Lời giải:

Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng đến vị trí có li độ góc α=300 rồi buông ra không vận tốc đầu

 Biên độ góc α0=300

a) Chu kì con lắc đơn: T=2πlg=2π29,8=2,8s

b) Ta có công thức tính động năng

{Wd=12mv2Wd=mgl(cosαcosα0)v=2gl(cosαcosα0)=2.9,8.2(cos00cos300)=2,3(m/s)

Áp dụng định luật II Niuton:

F+P=ma

 SBT Vật lí 12 Bài 3: Con lắc đơn | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 2)

Chiếu theo phương hướng tâm:

FP=maht=mv2lF=P+mv2l=P+2mg(1cosα0)=mg+2mg(1cosα0)=mg(32cosα0)=0,05.9,8.(32cos300)=0,62(N)

Bài 3.13 trang 11 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn có chiều dài 1,0m dao động điều hòa tại một nơi có gia tốc trọng trường là g=9,8m/s2. Trong khi dao động, quả cầu con lắc vạch một cung tròn có độ dài 12cm. Bỏ qua ma sát.

a) Tính biên độ và chu kì dao dộng của con lắc.

b) Viết phương trình dao động, biết rằng lúc đầu quả cầu con lắc đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương.

c) Tính tốc độ cực đại của quả cầu.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức độ dài cung tròn mà con lắc vạch ra trong quá trình dao động L=2A

Sử dụng công thức tính chu kì dao động: T=2πlg

b) Vận dụng các bước viết phương trình dao động điều hòa: tìm ω, tìm α0, tìm pha ban đầuφ

c) Sử dụng công thức tính tốc độ cực đại: vmax=Aω

Lời giải:

a) Độ dài cung tròn mà con lắc vạch ra trong quá trình dao động L=2AA=L2=122=6(cm) 

Chu kì dao động: T=2πlg=2π19,8=2s

b) Viết phương trình dao động:

+Tần số góc ω=2π2=π(rad/s)

+ Biên độ A=6cm

+ Pha ban đầu φ

t=0:{x0=Acosφ=0v=Aωsinφ>0{cosφ=0sinφ<0 φ=π2rad

Vậy phương trình dao động điều hòa:x=6cos(πtπ2)(cm)

c) Tốc độ cực đại của quả cầu: vmax=Aω=6π(cm/s)

Bài 3.14 trang 11 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn gồm một quả cầu nhỏ, khối lượng m=50g treo vào đầu tự do của một sợi dây mảnh dài l=1,0m ở một nơi có gia tốc trọng trườngg=9,8m/s2. Bỏ qua ma sát.

a) Cho con lắc dao động với biên độ nhỏ. Tính chu kì dao động của con lắc.

b) Kéo con lắc ra khỏi vị trí cân bằng tới góc lệch 300 rồi thả không vận tốc đầu. Hãy tính:

+ Tốc độ cực đại của quả cầu

+ Tốc độ của quả cầu tại vị trí li độ góc 100.

Phương pháp giải:

a) Sử dụng công thức tính chu kì dao động: T=2πlg

b) Sử dụng công thức tính tốc độ:vmax=2gl(cosαcosα0)

Lời giải:

a) Chu kì dao động: T=2πlg=2π19,8=2s

b) Ta có công thức tính động năng

{Wd=12mv2Wd=mgl(cosαcosα0)v=2gl(cosαcosα0)

+ Tốc độ cực đại của quả cầu: α=00

vmax=2.9,8.1.(cos00cos300)=1,62(m/s)

Tại α=100:

v=2.9,8.1.(cos100cos300)=1,53(m/s)

Bài 3.15 trang 11 SBT Vật Lí 12: Một con lắc đơn dài 2m. Phía dưới điểm treo O, trên phương thẳng đứng có một chiếc đinh đóng chắc vào điểm O cách O một đoạn OO=0,5m , sao cho con lắc vấp vào đinh khi dao động (H.3.1). Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc α1=70 rồi thả không vận tốc đầu. Bỏ qua ma sát. Hãy tính:

a) Biên độ của con lắc ở hai bên vị trí cân bằng.

b) Chu kì dao động của con lắc. Lấy g=9,8m/s2

Phương pháp giải:

a) Sử dụng định luật bảo toàn cơ năng.

b) Sử dụng biểu thức xác định chu kì dao động: T=T1+T22

Lời giải:

a) Theo định luật bảo toàn cơ năng, ta suy ra hai vị trí biên A và B phải ở cùng một độ cao (Hình 3.1G).

hA=hB

l(1cosα1)=3l4(1cos)

cosα2=13(4cosα11)

=13(4cos701)0,99

α2=8,10.

 SBT Vật lí 12 Bài 3: Con lắc đơn | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 3)

b) T=T1+T22

T1=2πlg;T2=2π3l4g

=2πlg.32.

T=πlg(1+32)

=3,142,009,8(1+32)=2,65s.