SBT Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen | Giải SBT Vật Lí lớp 12

Chúng tôi giới thiệu Giải sách bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen chi tiết giúp học sinh xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập trong SBT Vật Lí 12. Mời các bạn đón xem:

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen

Giải SBT Vật Lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen

Bài 5.1 trang 13 SBT Vật Lí 12: Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động

A. cùng phương, cùng chu kì.

B. cùng phương, khác chu kì.

C. khác phương, cùng chu kì.

D. khác phương, khác chu kì.

Phương pháp giải:

Sử dụng lí thuyết về phương pháp giản đồ Fre-nen

Lời giải:

Dùng phương pháp giản đồ Fre-nen, có thể biểu diễn được dao động tổng hợp của hai dao động cùng phương, cùng chu kì

Chọn A

Bài 5.2 trang 13 SBT Vật Lí 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương, có phương trình lần lượt là x1=A1cosωt và x2=A2cos(ωt+π2). Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động này là

A. A=|A12A22|

B. A=A12+A22

C. A=|A1A2|

D. A=A1+A2

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa

Lời giải:

Độ lệch pha hai dao động: Δφ=π2

Biên độ tổng hợp:

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ

A2=A12+A22+2A1A2cosπ2=A12+A22A=A12+A22

Chọn B

Bài 5.3 trang 14 SBT Vật Lí 12: Cho hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình lần lượt là x1=4cos(πtπ6)(cm) và x2=4cos(πtπ2)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ là

A. 8cm                               B. 2cm

C.43cm                          D. 42cm

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ

Lời giải:

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ=42+42+2.4.4.cos(π2+π6)=48A=43cm

Chọn C

Bài 5.4 trang 14 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương có các phương trình li độ lần lượt làx1=5cos(100πt+π2)(cm) và x2=12cos(100πt)(cm). Dao động tổng hợp của hai dao động này có biên độ bằng

A. 17cm                          B. 8,5cm

C. 13cm                          D. 7cm

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ

Lời giải:

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ=52+122+2.5.12.cos(0π2)=169A=13cm

Chọn C

Bài 5.5 trang 14 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là x1=4cos(4πt+π2)(cm) và x2=3cos(4πt+π)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A. 5cm;36,90

B. 5cm;0,7π(rad)

C. 5cm;0,2π(rad)

D. 5cm;0,3π(rad)

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ

Lời giải:

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ=42+32+2.4.3.cos(ππ2)=25A=5cm

Ta có giản đồ Fre-nen:

SBT Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 1)

Từ hình vẽ ta thấy: tanα=A2A1=34α=0,2πφ=α+π2=0,7π(rad)

Chọn B

Bài 5.6 trang 14 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1=5cos(π2t+π4)(cm)x2=5cos(π2t+3π4)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A.5cm;π2(rad)

B. 7,1cm;0(rad) 

C. 7,1cm;π2(rad)

D. 7,1cm;π4(rad)

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ

Lời giải: 

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ=52+52+2.5.5.cos(3π4π4)=50A=52cm

Ta có giản đồ Fre-nen:

SBT Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 2)

φ=π2rad

Chọn C

Bài 5.7 trang 14 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình lần lượt là x1=3cos(5π2t+π6)(cm)x2=3cos(5π2t+π3)(cm). Biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp là

A. 6cm;π4(rad)         B. 5,2cm;π4(rad)

C. 5,2cm;π3(rad)     D. 5,8cm;π4(rad)

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ

Lời giải:

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ=32+32+2.3.3.cos(π3π6)=18+93A=5,8cm

Ta có giản đồ Fre-nen:

SBT Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 3)

Ta có: A1=A2=3cmΔA1OA2 cânAOA1^=π12rad

Mà A1Ox^=π6rad

φ=π12+π6=π4rad

Chọn D

Bài 5.8 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là x1=4cos(10πt+π3)(cm) và x2=2cos(10πt+π)(cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa.

Lời giải:

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ=42+22+2.4.2.cos(ππ3)=12A=23cm

Ta có giản đồ Fre-nen:

SBT Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 4)

tanAOA1^=A2A=223AOA1^=π6rad

φ=AOA1^+A1Ox^

=π6+π3=π2rad

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x=23cos(10πt+π2)(cm)

Bài 5.9 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì có phương trình lần lượt là: x1=6sin5πt2(cm)x2=6cos5πt2(cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ

Lời giải:

Cách 1: Ta có: x1=6sin5πt2(cm)=6cos(5πt2π2)(cm)

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ=62+62+2.6.6.cos(0+π2)=72A=62cm

Ta có giản đồ Fre-nen:

SBT Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 5)

Ta có tanAOA2^=A1A2=1AOA2^=π4φ=π4rad (ở góc phần tư thứ tư)

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x=62cos(5πt2π4)(cm)

Cách 2:

x1=6sin5πt2(cm)=6cos(5πt2π2)(cm)

Phương trình tổng hợp dao động:

x=x1+x2=6cos(5πt2π2)+6cos(5πt2)

Sử dụng máy tính ( Casio fx 570 ES)

B1: Chuyển máy tính về chế độ rad: Shift mode 4

B2: Nhập Mode 2

B3: Thực hiện phép tính:6π2+60shift 2 3 =

Sau khi thực hiện phép tính, máy tính hiển thị kết quả:62π4

Vậy phương trình tổng hợp có dạng:x=62cos(5π2tπ4)(cm)

Bài 5.10 trang 15 SBT Vật Lí 12: Hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là: x1=6cos(ωtπ4)(cm)x2=6cos(ωt+5π12)(cm). Tìm phương trình của dao động tổng hợp.

Phương pháp giải:

Vận dụng công thức tổng hợp dao động điều hòa: A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ

Lời giải:

A2=A12+A22+2A1A2cosΔφ=62+62+2.6.6.cos(5π12+π4)=36A=6cm

Ta có giản đồ Fre-nen:

SBT Vật lí 12 Bài 5: Tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số. Phương pháp giản đồ Fre - nen | Giải SBT Vật Lí lớp 12 (ảnh 6)

Ta thấy: A=A1=A2=6cmΔBOC đều

BOC^=π3radφ+π4=π3φ=π12rad

Vậy phương trình dao động tổng hợp là: x=6cos(ωt+π12)(cm)