Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo

76 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Vật Lí lớp 12 Bài 2: Con lắc lò xo chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Con lắc lò xo lớp 12.

Bài giảng Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo

Giải bài tập Vật Lí Lớp 12 Bài 2: Con lắc lò xo

Trả lời câu hỏi giữa bài

Trả lời câu C1 trang 11 SGK Vật Lí 12: Chứng minh rằng: $\sqrt{\frac{m}{k}}$ có đơn vị là giây

Lời giải:

Từ công thức tính chu kì: $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{K}}$

Ta có :

+ T có đơn vị là giây (s)

+ 2π là hằng số nên không có đơn vị

Nên $\sqrt{\frac{m}{k}}$ cũng phải có đơn vị là giây (s)

Trả lời câu C2 trang 12 SGK Vật Lí 12: Hãy cho biết một cách định tính, thế năng và động năng của con lắc thay đổi thế nào khi nó đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng và từ vị trí cân bằng đến vị trí biên

Lời giải:

Con lắc đi từ vị trí biên về vị trí cân bằng: giá trị x giảm dần ⇒ thế năng Et giảm dần ⇒ động năng Eđ tăng dần ⇒ giá trị của v tăng dần.

Tại vị trí cân bằng O: giá trị x = 0 ⇒ thế năng Et = 0 ⇒ động năng cực đại Eđmax ⇒ vận tốc có giá trị cực đại.

Con lắc đi từ vị trí cân bằng đến biên: giá trị x tăng dần ⇒ thế năng Et tăng dần ⇒ động năng Eđ giảm dần ⇒ giá trị v giảm dần.

Tại biên: giá trị xmax = A ⇒ thế năng cực đại Etmax ⇒ động năng bằng 0 ⇒ vận tốc bằng 0.

Câu hỏi và bài tập (trang 13 SGK Vật Lí 12)

Bài 1 trang 13 SGK Vật Lí 12: Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang. Tìm công thức của lực kéo về ?

Lời giải:

- Khảo sát dao động của con lắc lò xo nằm ngang:

Theo định luật Húc: $F_{d h} = - k Δ l = - k x$ (1)

Theo định luật II Niuton $F = m a$ (2)

Từ (1) và (2) $\Rightarrow a = - \frac{k}{m} x$ .

Đặt $ω^{2} = \frac{k}{m} \Rightarrow x = A \cos (ω t + φ)$

=> Con lắc lò xo là một hệ dao động điều hòa.

- Công thức của lực kéo về tác dụng vào con lắc lò xo là:

F = -kx

Trong đó:

+) x là li độ của của vật m

+) k là độ cứng của lò xo

+) dấu trừ chỉ rằng lực F luôn luôn hướng về vị trí cân bằng

Bài 2 trang 13 SGK Vật Lí 12: Nêu công thức tính chu kì của con lắc lò xo.

Lời giải:

Công thức tính chu kì của con lắc lò xo là: $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Trong đó:

m : khối lượng quả nặng (kg)

k : là độ cứng của lò xo, có đơn vị là Niuton trên mét (N/m)

T : là chu kì, có đơn vị là giây (s)

Bài 3 trang 13 SGK Vật Lí 12: Viết công thức động năng, thế năng và cơ năng của con lắc lò xo.

Khi con lắc lò xo dao động thì động năng và thế năng của con lắc biến đổi qua lại như thế nào?

Lời giải:

+ Động năng của con lắc lò xo: $W_{d} = \frac{1}{2} m v^{2}$

+ Thế năng của con lắc lò xo (mốc thế năng ở vị trí cân bằng): $W_{t} = \frac{1}{2} k x^{2}$

+ Cơ năng của con lắc lò xo:

$W = W_{d} + W_{t} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} k A^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = h / s$

+ Khi con lắc dao động điều hòa thì cơ năng của con lắc được bảo toàn. Động năng và thế năng biến đổi qua lại với nhau, động năng tăng thì thế năng giảm và ngược lại động năng giảm thì thế năng tăng.

Bài 4 trang 13 SGK Vật Lí 12: Chọn đáp án đúng.

Công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo là:

A. $T = 2 π \sqrt{\frac{k}{m}}$ .

B. $T = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}} .$

C. $T = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{m}{k}}$ .

D. $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tính chu kì dao động của con lắc lò xo

Lời giải:

Chu kì dao động của con lắc lò xo: $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}}$

Đáp án D

Bài 5 trang 13 SGK Vật Lí 12: Một con lắc lò xo dao động điều hòa. Lò xo có độ cứng k = 40 N/m. Khi vật m của con lắc đang qua vị trí có li độ x = - 2 cm thì thế năng của con lắc bằng bao nhiêu?

A. - 0,016J. B. -0,008J.

C. 0,006J. D. 0,008J.

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức tính thế năng:

W_{t} = \frac{1}{2} k x^{2}

Lời giải:

Đáp án D

Thế năng của con lắc khi vật m qua vị trí có li độ x = -2cm là:

$W_{t} = \frac{1}{2} .40 (- {2.10}^{- 2})^{2} = 0, 008 J$

Bài 6 trang 13 SGK Vật Lí 12: Một con lắc lò xo gồm một vật có khối lượng m = 0,4 kg và một lò xo có độ cứng k = 80 N/m. con lắc dao động điều hòa với biên độ bằng 0,1 m. hỏi tốc độ của con lắc khi qua vị trí căn bằng?

A. 0 m/s. B. 1,4 m/s.

C. 2,0 m/s. D. 3,4 m/s.

Phương pháp giải:

Sử dụng biểu thức tính vận tốc tại vị trí cân bằng:

v_{m a x} = A ω

Lời giải:

Khi ở vị trí cân bằng, vận tốc của vật đạt giá trị cực đại (do x =0 => thế năng bằng không, động năng cực đại):

$v = v_{m a x} = ω A = \sqrt{\frac{k}{m}} A = \sqrt{\frac{80}{0, 4}} .0, 1 = \sqrt{2} \approx 1, 4 m / s$

Đáp án B

Phương pháp giải một số dạng bài tập về con lắc lò xo

Tổng hợp cách giải một số dạng bài tập về con lắc lò xo thường gặp

Dạng 1: Tính chu kì, tần số của con lắc lò xo

Sử dụng các công thức:

+ Tần số góc: $ω = \sqrt{\frac{k}{m}} = \sqrt{\frac{g}{Δ l_{0}}} = \frac{2 π}{T} = 2 π f$

+ Chu kì: $T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 π \sqrt{\frac{Δ l_{0}}{g}}$

+ Tần số: $f = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}} = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{g}{Δ l_{0}}}$

Với $Δ l_{0} = \frac{m g}{k}$ là độ biến dạng của lò xo khi vật ở vị trí cân bằng.

*Bài toán ghép vật

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì T1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì T2. Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là:

$T^{2} = T_{1}^{2} + T_{2}^{2}$

Tổng quát:

+ Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng $m = m_{1} + m_{2} + . . . + m_{n}$ là:

$T^{2} = T_{1}^{2} + T_{2}^{2} + . . . + T_{n}^{2}$

+ Chu kì dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:

$T^{2} = a T_{1}^{2} + b T_{2}^{2}$

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kì f1. Còn khi gắn vật nặng m2 thì dao động với chu kì f2. Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 là:

$f = \frac{f_{1} f_{2}}{\sqrt{f_{1}^{2} + f_{2}^{2}}}$

Tổng quát:

+ Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng $m = m_{1} + m_{2} + . . . + m_{n}$ là:

$\frac{1}{f^{2}} = \frac{1}{f_{1}^{2}} + \frac{1}{f_{2}^{2}} + . . . + \frac{1}{f_{n}^{2}}$

+ Tần số dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a.m1 + b.m2 là:

$\frac{1}{f^{2}} = \frac{a}{f_{1}^{2}} + \frac{b}{f_{2}^{2}}$

Bài tập ví dụ:

Bài 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng k = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg. Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kì của con lắc lò xo.

Hướng dẫn giải

Ta có:

${\begin{cases} m = 0, 1 k g \\ k = 100 N / m \end{cases} \Rightarrow T = 2 π \sqrt{\frac{m}{k}} = 2 π \sqrt{\frac{0, 1}{100}} = 0, 2 s$

Bài 2: Một lò xo có độ cứng là k. Khi gắn vậ m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kì là 0,3 s. Khi gắn vật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kì là 0,4s. Hỏi nếu khi gắn vật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kì là bao nhiêu?

Hướng dẫn giải

Khi đó chu kì dao động của vật là:

$T^{2} = 2 T_{1}^{2} + 3 T_{2}^{2} \Leftrightarrow T = \sqrt{2 T_{1}^{2} + 3 T_{2}^{2}} = \sqrt{2.0, 3^{2} + 3.0, 4^{2}} = 0, 812 s$

Dạng 2: Chiều dài CLLX - lực đàn hồi, lực hồi phục của con lắc lò xo

1. Tính chiều dài của lò xo trong quá trình vật dao động

Gọi chiều dài tự nhiên của lò xo là l0.

- Khi con lắc lò xo nằm ngang:

+ Lúc vật ở VTCB, lò xo không bị biến dạng,

+ Chiều dài cực đại của lò xo: $l_{m a x} = l_{0} + A$

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: $l_{m i n} = l_{0} - A$

+ Chiều dài ở li độ x: $l = l_{0} + x$

- Khi con lắc lò xo bố trí thẳng đứng hoặc nằm nghiêng một góc αvà treo ở dưới.

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 2)

+ Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB:

Con lắc lò xo treo thẳng đứng: $Δ l_{0} = \frac{m g}{k}$
Con lắc lò xo nằm nghiêng góc α: $Δ l_{0} = \frac{m g \sin α}{k}$

+ Chiều dài lò xo khi vật ở VTCB: $l_{v t c b} = l_{0} + Δ l$

+ Chiều dài ở li độ x: $l = l_{0} + Δ l_{0} + x$

+ Chiều dài cực đại của lò xo: $l_{m a x} = l_{0} + Δ l_{0} + A$

+ Chiều dài cực tiểu của lò xo: $l_{m i n} = l_{0} + Δ l_{0} - A$

2. Lực kéo về

$F = - k x = - m ω^{2} x$

Đặc điểm:

* Là lực gây dao động cho vật.

* Luôn hướng về VTCB

* Biến thiên điều hoà cùng tần số với li độ

3. Lực đàn hồi - Lực hồi phục cực đại, cực tiểu.

Có độ lớn $F_{d h} = k x^{*}$ (x* là độ biến dạng của lò xo)

- Với con lắc lò xo nằm ngang thì lực kéo về và lực đàn hồi là một (vì tại VTCB lò xo không biến dạng)

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 3)

- Với con lắc lò xo thẳng đứng hoặc đặt trên mặt phẳng nghiêng:

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 4)

+ Độ lớn lực đàn hồi có biểu thức:

$F_{d h} = k | Δ l_{0} + x |$ với chiều dương hướng xuống
$F_{d h} = k | Δ l_{0} - x |$ với chiều dương hướng lên

+ Lực đàn hồi cực đại (lực kéo): $F_{m a x} = k (Δ l_{0} + A) = F_{K m a x}$ (lúc vật ở vị trí thấp nhất)

+ Lực đàn hồi cực tiểu:

Nếu $A < Δ l_{0} \to F_{M i n} = k (Δ l_{0} - A) = F_{K M i n}$
Nếu $A \geq Δ l_{0} \to F_{M i n} = 0$ (lúc vật đi qua vị trí lò xo không biến dạng)

+ Lực đẩy (lực nén) đàn hồi cực đại: $F_{N m a x} = k (A - Δ l_{0})$ (lúc vật ở vị trí cao nhất)

+ Lực đàn hồi, lực hồi phục:

Lực đàn hồi:
$\begin{array}{l} F_{d h} = k (Δ l + x) \\ \Rightarrow {\begin{matrix} F_{d h_{M a x}} = k (Δ l + A) \\ F_{d h_{min}} = k (Δ l - A) k h i Δ l > A \\ F_{d h_{min}} = 0 k h i Δ l \leq A \end{matrix} \end{array}$
Lực hồi phục: $F_{h p} = k x \Rightarrow {\begin{matrix} F_{h p_{M a x}} = k A \\ F_{h p_{min}} = 0 \end{matrix}$ hay $F_{h p} = m a \Rightarrow {\begin{matrix} F_{h p_{M a x}} = m ω^{2} A \\ F_{h p_{min}} = 0 \end{matrix}$

+ Lực hồi phục luôn hướng vào vị trí cân bằng.

* Khi hệ dao động theo phương nằm ngang thì lực đàn hồi và lực hồi phục là như nhau $F_{d h} = F_{h p}$

Bài tập ví dụ: Một con lắc lò xo có chiều dài tự nhiên là 30 cm, độ cứng của lò xo là k = 10 N/m. Treo vật nặng có khối lượng m = 0,1 kg vào lò xo và kích thích cho lò xo dao động điều hòa theo phương thẳng đứng với biên độ A = 5cm. Xác định lực đàn hồi cực đại, cực tiểu của lò xo trong quá trình dao động của vật.

Hướng dẫn giải

Độ biến dạng của lò xo khi vật ở VTCB là:

$Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = \frac{0, 1.10}{10} = 0, 1 m$

Lực đàn hồi cực đại:

$F_{max} = k (Δ l_{0} + A) = 10. (0, 1 + 0, 05) = 1, 5 N$

Lực đàn hồi cực tiểu:

$F_{min} = k (Δ l - A) = 10. (0, 1 - 0, 05) = 0, 5 N$

Dạng 3. Bài tập năng lượng của con lắc lò xo

Phương pháp

Cho một con lắc lò xo có độ cứng k, vật có khối lượng m, dao động điều hòa với phương trình : $x = A c o s (ω t + φ)$ và có vận tốc: $v = - A ω \sin (ω t + φ)$ .

- Cơ năng: $W = W_{d} + W_{t} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{1}{2} k A^{2}$

- Thế năng:

$\begin{array}{l} W_{t} = \frac{1}{2} k x^{2} = \frac{1}{2} k A^{2} c o s^{2} (ω t + φ) \\ = W - W_{d} = \frac{1}{2} k A^{2} - \frac{1}{2} m v^{2} \end{array}$

- Động năng:

$\begin{array}{l} W_{d} = \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} \sin^{2} (ω t + φ) \\ = W - W_{t} = \frac{1}{2} k A^{2} - \frac{1}{2} k x^{2} \end{array}$

- Đồ thị dao động:

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 5)

Nhận xét:

Cơ năng được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ.
Vị trí thế năng cực đại thì động năng cực tiểu và ngược lại.
Động năng và thế năng của vật biến thiên điều hòa với cùng tần số góc $2 ω$ , tần số $2 f$ và chu kì $\frac{T}{2}$ .
Trong 1 chu kì: có 4 lần động năng bằng thế năng. Khoảng thời gian ngắn nhất giữa hai lần động năng bằng thế năng là $\frac{T}{4}$ .

- Xác định vận tốc- li độ:

Vận tốc: $W_{d} = \frac{1}{2} m v^{2} \to v = \pm \sqrt{\frac{2 W_{d}}{m}}$
Li độ: $W_{t} = \frac{1}{2} k x^{2} \to x = \pm \sqrt{\frac{2 W_{t}}{k}}$

- Khi biết thế năng tại vị trí có li độ x gấp n lần động năng của vật: Wt = nWđ

${\begin{cases} W_{t} = n W_{d} \\ W = W_{t} + W_{d} \end{cases} \to {\begin{cases} W_{t} = \frac{n}{n + 1} W \\ W_{d} = \frac{1}{n + 1} W \end{cases} \to {\begin{cases} x = \pm A \sqrt{\frac{n}{n + 1}} \\ v = \pm \frac{A ω}{\sqrt{n + 1}} \end{cases}$

- Khi biết động năng tại vị trí có li độ x gấp n lần thế năng của vật: Wđ = nWt

${\begin{cases} W_{d} = n W_{t} \\ W = W_{t} + W_{d} \end{cases} \to {\begin{cases} W_{t} = \frac{1}{n + 1} W \\ W_{d} = \frac{n}{n + 1} W \end{cases} \to {\begin{cases} x = \pm \frac{A}{\sqrt{n + 1}} \\ v = \pm A ω \sqrt{\frac{n}{n + 1}} \end{cases}$

Dạng 4. Tính thời gian lò xo nén hay giãn trong một chu kì

Phương pháp:

1. Con lắc lò xo nằm ngang:

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 6)

Thời gian lò xo giãn bằng thời gian lò xo nén

2. Con lắc lò xo treo thẳng đứng:

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 7)

+ Khi $A < Δ l_{0}$ : Trong quá trình dao động, lò xo chỉ bị giãn mà không có nén => Thời gian lò xo giãn = T, thời gian lò xo nén = 0

+ Khi $A > Δ l_{0}$ :

Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí $x_{1} = - Δ l_{0}$ đến $x_{2} = - A$ là : $Δ t = 2 \frac{α}{ω}$ trong đó: $c o s α = \frac{Δ l_{0}}{A}$
Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí $x_{1} = - Δ l_{0}$ đến $x_{2} = - A$ là: $T - Δ t$

*Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

3. Con lắc lò xo nằm nghiêng:

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 8)

+ Khi $A < Δ l_{0}$ :

Đầu cố định ở trên (Hình b): Trong quá trình dao động, lò xo chỉ bị giãn mà không có nén => Thời gian lò xo giãn = T, thời gian lò xo nén = 0

Đầu cố định ở dưới (Hình a): Trong quá trình dao động, lò xo chỉ bị nén mà không có giãn => Thời gian lò xo giãn = 0, thời gian lò xo nén = T

+ Khi $A > Δ l_{0}$ :

Thời gian lò xo nén 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí $x_{1} = - Δ l_{0}$ đến $x_{2} = - A$ là : $Δ t = 2 \frac{α}{ω}$ trong đó: $c o s α = \frac{Δ l_{0}}{A}$
Thời gian lò xo giãn 1 lần là thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí $x_{1} = - Δ l_{0}$ đến $x_{2} = - A$ là: T-∆t

*Trong một dao động (một chu kỳ) lò xo nén 2 lần và giãn 2 lần

Dạng 5. Bài toán va chạm

1. Va chạm theo phương ngang

Vật m chuyển động với vận tốc v0 đến va chạm vào vật M đang đứng yên.

- Va chạm mềm: $m v_{0} = (m + M) V \Rightarrow V = \frac{1}{1 + \frac{M}{m}} v_{0}$

V: vận tốc của hệ hai vật M+m ở vị trí cân bằng

Nếu sau va chạm cả hai vật dao động điều hòa thì tần số và biên độ dao động của con lắc lò xo:

$ω = \sqrt{\frac{k}{m + M}}, A = \frac{V}{ω}$

- Va chạm đàn hồi: ${\begin{cases} m v_{0} = m v + M V \\ \frac{1}{2} m v_{0}^{2} = \frac{1}{2} m v^{2} + \frac{1}{2} M V^{2} \end{cases} \Rightarrow {\begin{cases} V = \frac{2}{1 + \frac{M}{m}} v_{0} \\ v = \frac{1 - \frac{M}{m}}{1 + \frac{M}{m}} v_{0} \end{cases}$

V: vận tốc của M ở vị trí cân bằng

Nếu sau va chạm M dao động điều hòa: $ω = \sqrt{\frac{k}{M}}, A = \frac{V}{ω}$

2. Va chạm theo phương thẳng đứng

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 10)

Tốc độ của m ngay trước va chạm: $v_{0} = \sqrt{2 g h}$

- Va chạm mềm:

+ Vị trí cân bằng mới thấp hơn vị trí cân bằng cũ đoạn $x_{0} = \frac{m g}{k}$

+ Vận tốc của hệ sau va chạm: $V = \frac{m v_{0}}{m + M}$

+Biên độ sau va chạm: $A = \sqrt{x_{0}^{2} + \frac{V^{2}}{ω^{2}}}$

Xảy ra va chạm đúng lúc vật đến vị trí cao nhất thì sau va chạm: vật có li độ so với VTCB mới (A0+x0), biên độ mới $A = \sqrt{{(A_{0} + x_{0})}^{2} + \frac{V^{2}}{ω^{2}}}$
Xảy ra va chạm đúng lúc vật đến vị trí thấp nhất thì sau va chạm: vật có li độ so với VTCB mới (A0-x0), biên độ mới $A = \sqrt{{(A_{0} - x_{0})}^{2} + \frac{V^{2}}{ω^{2}}}$

- Va chạm đàn hồi:

+ $V = \frac{2 m v_{0}}{m + M} \Rightarrow A = \frac{V}{ω}, ω = \sqrt{\frac{k}{M}}$

+ Nếu đúng lúc vật đến vị trí biên (x=±A0) thì xảy ra va chạm: $A = \sqrt{x_{0}^{2} + \frac{V^{2}}{ω^{2}}}$

3. Sau va chạm đàn hồi hai vật tách rời ở vị trí cân bằng

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 11)

- Giai đoạn 1: Cả hai vật cùng dao động với biên độ A, tần số góc và tốc độ cực đại v0=ωA

- Giai đoạn 2: Nếu đến VTCB m2 tách ra khỏi m1 thì m1 dao động điều hòa với tần số góc và biên độ:

(Vì tốc độ cực đại không đổi vẫn là vo)

m2 chuyển động thẳng đều với vận tốc v0 và khi đến vị trí biên dương (lần 1) thì m2 đi được quãng đường:

Lúc này khoảng cách giữa hai vật:

Lý thuyết Bài 2: Con lắc lò xo

I. Con lắc lò xo

- Con lắc lò xo gồm một vật nặng m gắn vào một đầu của lò xo có độ cứng k và có khối lượng không đáng kể.

- Con lắc có một vị trí cân bằng mà khi ta thả vật ra, vật sẽ đứng yên mãi. Nếu kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng buông ra vật sẽ dao động quanh vị trí cân bằng giữa hai biên.

II. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học

- Xét vật ở li độ x, lò xo giãn một đoạn $\Delta l = x$, lực đàn hồi của lò xo $F = - k\Delta l$

Phương trình dao động của con lắc lò xo về mặt động lực học là:

$F = ma = - k{\rm{x}}$ hay $a = - \frac{k}{m}x$

Trong đó:

F: là lực tác dụng lên m (N)

x: là li độ của vật (m)

k: độ cứng của lò xo (N/m)

dấu (-) chỉ ra rằng lực $\overrightarrow F $ luôn hướng về vị trí cân bằng.

- Đặt ${\omega ^2} = \frac{k}{m} \Rightarrow a + {\omega ^2}x = 0$

- Dao động của con lắc lò xo là dao động điều hòa:

+ Tần số góc: $\omega = \sqrt {\frac{k}{m}} $

+ Chu kì: $T = 2\pi \sqrt {\frac{m}{k}} $

- Lực luôn hướng về vị trí cân bằng gọi là lực kéo về. Nó có độ lớn tỉ lệ với li độ và là lực gây ra gia tốc cho vật dao động điều hòa.

* Tổng hợp các dạng con lắc lò xo

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 1)

III. Khảo sát dao động của con lắc lò xo về mặt năng lượng

1. Động năng của con lắc lò xo

- Động năng của con lắc lò xo là động năng của vật m:

${W_d} = \frac{1}{2}m{v^2}\left( J \right)$$ = \frac{1}{4}K{A^2} - \frac{1}{4}K{A^2}\cos (2\omega t + 2\varphi )$

2. Thế năng của con lắc lò xo

${{\rm{W}}_t} = \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\left( J \right)$$ = \frac{1}{4}K{A^2} + \frac{1}{4}K{A^2}\cos (2\omega t + 2\varphi )$

3. Cơ năng của con lắc lò xo. Sự bảo toàn cơ năng

- Cơ năng của con lắc:

${\rm{W}} = \frac{1}{2}m{v^2} + \frac{1}{2}k{{\rm{x}}^2}\left( J \right)$

- Khi không có ma sát thì cơ năng của con lắc được bảo toàn. Nó chỉ biến đổi từ thế năng sang động năng và ngược lại.

${\rm{W}} = \frac{1}{2}k{A^2} = \frac{1}{2}m{\omega ^2}{A^2} = const$

*Nhận xét:

- Động năng và thế năng của con lắc lò xo biến thiên điều hòa cùng tần số góc $2\omega $, tần số $2f$, chu kì $\frac{T}{2}$.

- Thời gian liên tiếp giữa hai lần động năng bằng thế năng là $\frac{T}{4}$

- Cơ năng của con lắc lò xo luôn được bảo toàn và tỉ lệ với bình phương biên độ dao động.

Sơ đồ tư duy về con lắc lò xo

Giải Vật Lí 12 Bài 2: Con lắc lò xo (ảnh 2)

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Vật Lý Lớp 12