Bài tập cuối tuần Toán lớp 7 - Tuần 14

PHIẾU HỌC TẬP TOÁN 7 TUẦN 14

Đại số 7 : § 2:  Một số bài toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

Hình học 7:   § 5: Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác g-c-g

††††††††† 

Bài 1:   Cho biết 7 máy cày xong một cánh đồng hết 20 giờ. Hỏi 10 máy cày như thế (cùng năng suất) cày xong cánh đồng hết bao nhiêu giờ?

Bài 2: ΔABC có số đo các góc  $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6. Tính số đo các góc của tam giác?

Bài 3⁺: Ba đội máy cày, cày trên 3 cánh đồng có diện tích như nhau. Đội I hoàn thành công việc trong 4 ngày, đội II hoàn thành công việc 6 ngày. Hỏi đội III hoàn thành công việc trong bao nhiêu ngày, biết rằng tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III và năng suất của các máy là như nhau?

Bài 4⁺:  Tổng số học sinh của 3 lớp 7A;7B;7C là 143. Nếu rút đi ở lớp 7A $\frac{1}{6}$ số học sinh, ở lớp 7B $\frac{1}{8}$ số học sinh, ở lớp 7C $\frac{1}{11}$ số học sinh thì số học sinh còn  lại ở 3 lớp tỉ lệ nghịch với  $\frac{1}{8};\frac{1}{7};\frac{1}{10}$. Tính số học sinh mỗi lớp.

Bài 5:  Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy ( B và C nằm cùng phía đối với xy). Vẽ $BD\perp xy=\left\{D\right\},$$CE\perp xy=\left\{E\right\}$. Chứng minh rằng:

a) $\Delta ADB=\Delta CEA$

b) $DE=DB+EC$

Bài 6:   Cho $∆$ABC có D là trung điểm của BC. Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A, vẽ tia Bx // AC, Bx cắt tia AD ở E

a. Chứng minh $∆$ADC = $∆$EDB

b. Trên tia đối của tia AC, lấy điểm F sao cho AF = AC. Gọi I là giao điểm của AB và EF. Chứng minh $∆$AIF = $∆$BIE

PHẦN HƯỚNG DẪN GIẢI

Bài 1: Gọi thời gian đội cày xong cánh đồng là $x(x > 0)$ giờ

Thời gian đội cày xong cánh đồng và số máy cày đội có là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Theo tính chất tỉ lệ nghịch, ta có: $7.20=10.x\Rightarrow x=14$

Vậy đội có 10 máy cày thì phải cần 14 giờ để hoàn thành xong

Bài 2: Gọi số đo $\hat{A},\hat{B},\hat{C}$ lần lượt là $x;y;z$ (độ) $0^o<x;y;z<{180}^o$

tỉ lệ nghịch với 3, 4, 6

$\begin{array}{l}\Rightarrow 3x=4y=6z\\ \Rightarrow \frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}\end{array}$

Mà $x+y+z={180}^0$. Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\begin{array}{l}\frac{x}{4}=\frac{y}{3}=\frac{z}{2}=\frac{x+y+z}{4+3+2}=\frac{{180}^0}{9}={20}^0\\ x={80}^0;y={60}^0;z={40}^0\end{array}$

Vậy số đo ba góc của tam giác ABC là ${80}^0;{60}^0;{40}^0$

Bài 3: Gọi thời gian hoàn thành công việc của đội III là x  (ngày)

Số máy cày của mỗi đội lần lượt là $y_1;y_2;y_3$(máy)

Vì số máy cày và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên $4y_1=6y_2=x{y}_3$

tổng số máy cày của đội I và đội II gấp 5 lần số máy cày của đội III nên: $y_1+y_2=5y_3$

$4y_1=6y_2=x{y}_3$$\Rightarrow \frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{x{y}_3}{12}$. Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{y_1}{3}=\frac{y_2}{2}=\frac{x{y}_3}{12}$$=\frac{y_1+y_2}{3+2}=\frac{5y_3}{5}=y_3$

$\Rightarrow \frac{x{y}_3}{12}=y_3\Rightarrow x=12$

Vậy thời gian hoàn thành công việc của đội III là 12 ngày.

Tài liệu đầy đủ quý Thầy/Cô và bạn đọc vui lòng chọn mục tải xuống để xem chi tiết.