Giải toán tư duy bằng phương pháp suy luận đơn giản
Kỳ thi ĐGNL ĐHQG Hồ Chí Minh
Đề chính thức ĐGNL HCM 2019
Có ba cặp vợ chồng Hùng - Linh, Sương-Trung và Kiên-Giang ngồi quanh một bàn tròn gồm 6 chỗ ngồi ; mỗi người đều ngồi trực diện với vợ hoặc chồng mình (nếu đánh số chỗ ngồi theo thứ tự từ 1 đến 6 thì các cặp trực diện là $1-4 ; 2-5 ; 3-6)$, Trung ngồi cạnh Hùng; Linh ngồi bên phải Giang. Ai ngồi bên trái Sương
Giả sử người ngồi vị trí số 1 là Hùng=> Người ngồi ở 4 là Linh
Trung ngồi cạnh Hùng thì Trung có thể ở 2 hoặc 6
Linh ngồi bên phải Giang nên Giang ở vị trí 5
=> Kiên ở số 2
=> Trung ở số 6
=> Sương ở số 3
=> Người ngồi bên trái Sương là người ngồi ở số 4 và là Linh.
Nếu N không phải là khu phố thứ sáu như giả thiết ban đầu, thì có bao nhiêu khu phố có thể là khu phố thứ sáu?
Vì khu phố Q luôn được thu tiền ngay trước khu phố S nên ta sẽ nhóm Q – S thành 1 nhóm.
Tương tự, ta nhóm P – M thành một nhóm.
Khi đó ta có thứ tự thu tiền như sau:
Quan sát bảng trên, ta thấy có 4 khu phố có thể được thu tiền ở vị trí thứ sáu là: N, T, P, Q.
Trong trường hợp một hành khách lên xe ở bến O, đi ngang qua một bến rồi xuống xe ở bến P, điều nào sau đây phải đúng?
Thứ tự các bến là
Ở hai dấu hỏi chấm thứ nhất và thứ hai chỉ có thể là OQ và NL
Vậy O là bến thứ nhất.
Trong trường hợp người nhân viên đang ở khu phố Q, rồi đến thu tiền ở một khu phố khác, rồi thu tiền đến khu phố R thì kết luận nào sau đây đúng?
Dựa vào các dữ kiện của bài toán và người nhân viên đang ở khu phố Q, rồi đến thu tiền ở một khu phố khác, rồi thu tiền đến khu phố R, ta thấy thứ tự thu tiền như sau:
Quan sát bảng trên, ta thấy:
– P là khu phố thứ tư.
– Q là khu phố thứ nhất.
– S là khu phố thứ hai.
– M là khu phố thứ năm.
Trong trường hợp bến L là bến thứ 2, bến nào sau đây là bến ngay trước bến M?
Thứ tự các bến là
Ở hai dấu hỏi chấm thứ nhất và thứ hai chỉ có thể là OQ và NL
- Nếu L là bến thứ hai thì N là bến thứ nhất và bến trước M phải là Q
Trong trường hợp P là khu phố được thu tiền thứ 4 thì có thể có bao nhiêu khu phố được thu tiền ngay trước khu phố S?
Dựa vào các dữ kiện của bài toán và P là khu phố được thu tiền thứ 4, ta thấy thứ tự thu tiền như sau:
Quan sát bảng trên, ta thấy nếu P là khu phố được thu tiền thứ 4 thì có 1 khu phố được thu tiền ngay trước khu phố S là khu phố Q.
Trong trường hợp khu phố M được thu tiền thứ 2 thì khu phố nào sau đây được thu tiền ngay trước khu phố N?
Dựa vào các dữ kiện của bài toán và khu phố M được thu tiền thứ 2, ta thấy thứ tự thu tiền như sau:
Quan sát bảng trên, ta thấy nếu khu phố M được thu tiền thứ 2 thì khu phố S được thu tiền ngay trước khu phố N.
Trong trường hợp bến N là bến thứ tư, bến nào sau đây là bến ngay trước bến P?
Thứ tự các bến là :
Ở hai dấu hỏi chấm thứ nhất và thứ hai chỉ có thể là OQ và NL
- Nếu N là bến thứ tư thì L là bến thứ 5. Vậy bến trước P phải là Q
Nếu V và T ở cùng lều thì khả năng nào sau đây có thể xảy ra?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
Nếu V và T ở cùng lều thì O và T không thể ở cùng lều. Ta loại phương án (B). Do lều 2 hoặc 3 chỉ có ở K, L, M ở cùng nên ta loại (A). Điều kiện 3 suy ra một trong hai người X và P phải ở chung lều với V và T, do đó loại E và cũng loại D luôn. Vậy chỉ còn phương án C. Cụ thể cách phân lều là {V, T, P}, {X, O}, {K, L, M}.
Nếu L ở lều 3 và hai người phụ nữ đã có chồng không ở cùng lều thì những người nào có thể ở lều 2?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
L ở lều 3 tức là lều 3 bao gồm K, L, M. Hai người phụ nữ có chồng V và X không ở cùng lều tức là V ở lều 1 (theo điều kiện 1)) và X ở lều 2. Các phương án A và C bị loại. P là con của X không thể ở cùng lều 2, do đó D bị loại. O là con của V sẽ ở lều 2.
Nếu K ở lều thứ hai thì khẳng định nào sau đây đúng?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
- Nếu K ở lều thứ hai thì lều thứ hai bao gồm K, L, M. Vì V ở lều thứ nhất nên O, con của V, ở lều thứ ba.
Người nào sau đây có thể ở lều thứ nhất?
{K, L, M} ở chung lều, có thể là lều 2, có thể là lều 3. Lều này không còn ai nữa. Những người còn lại ở lều 1 và lều còn lại (2 hoặc 3).
Vì V ở lều 1 nên O, con của V không thể ở lều 1 theo điều kiện 2). Vậy chỉ có thể là X
Hộp đỏ đựng 2 quả bóng màu gì?
Theo các câu trên, ta có:
Hộp trắng đựng bóng đỏ và bóng xanh lá cây.
Hộp màu xanh lá cây đựng bóng trắng và bóng xanh da trời.
Hộp đen đựng 1 bóng xanh da trời và 1 bóng xa lấy cây.
=> Ta chỉ còn 2 quả bóng đen, 1 quả bóng đỏ và 1 quả bóng trắng.
Mà bóng đỏ không thể nằm trong hộp đỏ, hộp xanh da trời có 1 quả bóng đen (theo 6).
=> hộp xanh da trởi đựng 1 quả bóng Đỏ và 1 quả bóng Đen.
Vậy hộp đỏ đựng 1 quả bóng Đen và 1 quả bóng Trắng.
Hộp đen đựng 2 quả bóng màu gì?
Theo (4) ta có: Hộp màu đen đựng bóng màu "lạnh" (màu "lạnh" là màu xanh da trời hoặc xanh lá cây)
=> Hộp màu đen chỉ chứa bóng xanh lá cây và xanh da trời.
Theo (3) ta có: Một hộp màu "trung tính" đựng bóng đỏ và bóng xanh lá cây (màu "trung tính" là trắng hoặc đen) => Hộp này không thể là hộp đen.
=> Vậy hộp “trung tính” là hộp trắng, đựng bóng đỏ và bóng xanh lá cây. (*)
Theo (5): Một hộp đựng bóng trắng và bóng xanh da trời.
=> Hộp này không thể là hộp màu trắng và màu xanh da trời.
Theo (2): Bóng xanh da trời không ở trong hộp đỏ.
=> Hộp này không thể là hộp màu đỏ.
Theo (4): Hộp màu đen đựng bóng màu "lạnh" (màu "lạnh" là màu xanh da trời hoặc xanh lá cây).
Mà hộp này có bóng trắng => Hộp này không phải là hộp màu đen.
=> Hộp đựng bóng trắng và bóng xanh da trời là hộp màu xanh lá cây (**)
Từ (*) và (**) => Ta chỉ còn 1 bóng xanh lá cây và 1 bóng xanh da trời.
Mà theo (4): Hộp màu đen đựng bóng màu "lạnh" (màu "lạnh" là màu xanh da trời hoặc xanh lá cây).
Vậy hộp đen đựng 1 bóng xanh da trời và 1 bóng xa lấy cây.
Hộp xanh lá cây đựng 2 quả bóng màu gì?
Theo (5): Một hộp đựng bóng trắng và bóng xanh da trời.
=> Hộp này không thể là hộp màu trắng và màu xanh da trời.
Theo (2): Bóng xanh da trời không ở trong hộp đỏ.
=> Hộp này không thể là hộp màu đỏ.
Theo (4): Hộp màu đen đựng bóng màu "lạnh" (màu "lạnh" là màu xanh da trời hoặc xanh lá cây).
Mà hộp này có bóng trắng => Hộp này không phải là hộp màu đen.
Vậy hộp đựng bóng trắng và bóng xanh da trời là hộp màu xanh lá cây.
Hộp trắng đựng hai quả bóng màu gì?
Theo (4) ta có: Hộp màu đen đựng bóng màu "lạnh" (màu "lạnh" là màu xanh da trời hoặc xanh lá cây)
=> Hộp màu đen chỉ chứa bóng xanh lá cây và xanh da trời.
Theo (3) ta có: Một hộp màu "trung tính" đựng bóng đỏ và bóng xanh lá cây (màu "trung tính" là trắng hoặc đen) => Hộp này không thể là hộp đen. Vậy hộp “trung tính” là hộp trắng, đựng bóng đỏ và bóng xanh lá cây.
C có thể đứng ở bao nhiêu vị trí?
EFG phải đứng chung nên nếu có 1 trong 3 bạn E, F, G đứng bên trái của B thì cả 3 phải đứng bên trái của B, tức là bên trái của B phải có 6 người, hay B ở vị trí thứ 7. Nếu không ai trong EFG đứng bên trái của B thì đồng nghĩa với B ở vị trí thứ 4.
Vậy B chỉ có thể ở vị trí 4 hoặc 7 nên C có thể đứng ở các vị trí 2; 3; 5; 6.
Vậy C có thể đứng ở tất cả 4 vị trí.
Thứ tự nào sau đây có thể là thứ tự của 4 bạn liên tiếp?
Do B đứng bên phải của C và D nên ta loại phương án C.
Do E, F, G đứng ở ba vị trí liên tiếp nên ta loại phương án A.
Do A đứng ở vị trí đầu tiên và B đứng bên phải của C và D nên ta loại phương án D.
Khẳng định nào sau đây đúng về thứ tự vị trí đứng của các bạn?
Vì E, F, G đứng ở ba vị trí liên tiếp nên E có thể đứng bên phải hoặc bên trái của G.
Do đó phương án B sai.
Vì ta chỉ có dữ kiện B đứng bên phải của C và D nên C có thể đứng bên phải hoặc bên trái của D.
Do đó phương án C sai.
Từ các dữ kiện có sẵn, ta thấy không có dữ kiện nào liên quan đến quan hệ giữa vị trí đứng của F và B nên B có thể đứng bên phải hoặc bên trái của F.
Do đó phương án D sai.
Ta thấy B phải đứng bên phải C và D.
Ngoài ra thì EFG phải đứng chung nên nếu có 1 trong 3 bạn E, F, G đứng bên trái của B thì cả 3 phải đứng bên trái của B, tức là bên trái của B phải có 6 người, hay B ở vị trí thứ 7. Nếu không ai trong EFG đứng bên trái của B thì đồng nghĩa với B ở vị trí thứ 4.
Nếu G đứng ở vị trí cuối cùng thì B đứng ở vị trí nào?
Ta thấy A đứng ở vị trí 1 và G đứng ở vị trí 7.
Do E, F, G đứng ở ba vị trí liên tiếp nên E, F ở vị trí 5, 6.
Vì B đứng bên phải của C và D nên ta có thể sắp xếp thứ tự đứng của B, C, D là: CDB hoặc DCB.
Khi đó C, D đứng ở vị trí 2, 3 và B đứng ở vị trí 4.
Ta có bảng vị trí đứng của các bạn như sau:
