Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình

Bước 1:

Gọi số học sinh của lớp 9A là \(x\) (học sinh) \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Gọi số học sinh của lớp 9A là \(y\) (học sinh) \(\left( {y \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Số sách giáo khảo lớp 9A tặng cho trường là: \(6x\) (quyển).

Số sách tham khảo lớp 9A tặng cho trường là: \(3x\) (quyển).

Số sách giáo khảo lớp 9B tặng cho trường là: \(5y\) (quyển).

Số sách tham khảo lớp 9B tặng cho trường là: \(4y\) (quyển).

Tổng số sách cả hai lớp tặng cho trường là 738 quyển nên ta có phương trình:

\(\begin{array}{l}6x + 3x + 5y + 4y = 738\\ \Leftrightarrow x + y = 82\left( 1 \right)\end{array}\)

Tổng số sách giáo khoa nhiều hơn số sách tham khảo là 166 quyển nên ta có phương trình

\(\begin{array}{l}6x + 5y - \left( {3x + 4y} \right) = 166\\ \Leftrightarrow 3x + y = 166\left( 2 \right)\end{array}\)

Bước 2:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 82\\3x + y = 166\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 42\left( {tm} \right)\\y = 40\left( {tm} \right)\end{array} \right.\)

Bước 3:

Vậy số học sinh lớp 9A có 42 học sinh, lớp 9B có 40 học sinh.

Bước 1:

Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\left( m \right),\left( {x > y > 0} \right)\).

Bước 2:

Chu vi hình chữ nhật bằng 28 nên ta có: \(2\left( {x + y} \right) = 28 \Leftrightarrow x + y = 14\)   (1)

Đường chéo hình chữ nhật là 10 và bằng độ dài cạnh huyền tam giác vuông có các cạnh góc vuông tương ứng là x và y.

Theo Py-ta-go ta có: \({x^2} + {y^2} = {10^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 100\left( 2 \right)\)

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\2{x^2} - 28x + 196 = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} - 14x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 6\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)

Bước 4:

Vậy diện tích hình chữ nhật là \(S = 8.6 = 48\left( {{m^2}} \right)\)

Bước 1:

Gọi độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là \(x,y\left( m \right)\left( {x,y > 0} \right)\).

Bước 2:

Vì chu vi tam giác là 60m nên ta có: \(x + y = 60 - 25 = 35\left( 1 \right)\).

Theo định lý Py-ta-go ta có: \({x^2} + {y^2} = {25^2} = 625\left( 2 \right)\).

Bước 3:

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 35\\{x^2} + {y^2} = 625\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 35 - x\\2{x^2} - 70x + 600 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 35 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 20\\x = 15\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 15\\y = 20\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x = 20\\y = 15\end{array} \right.\end{array} \right.\end{array}\)

Bước 4:

Như vậy độ dài các cạnh góc vuông của tam giác chỉ có thể lần lượt là 15m và 20m.