Một mảnh đất hình chữ nhật có chu vi bằng 28m. Đường chéo hình chữ nhật là 10m. tính diện tích mảnh đất hình chữ nhật.
Trả lời bởi giáo viên
Bước 1:
Gọi chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật lần lượt là \(x,y\left( m \right),\left( {x > y > 0} \right)\).
Bước 2:
Chu vi hình chữ nhật bằng 28 nên ta có: \(2\left( {x + y} \right) = 28 \Leftrightarrow x + y = 14\) (1)
Đường chéo hình chữ nhật là 10 và bằng độ dài cạnh huyền tam giác vuông có các cạnh góc vuông tương ứng là x và y.
Theo Py-ta-go ta có: \({x^2} + {y^2} = {10^2} \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} = 100\left( 2 \right)\)
Bước 3:
Từ (1) và (2) ta được hệ phương trình:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 14\\{x^2} + {y^2} = 100\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} + {\left( {14 - x} \right)^2} = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\2{x^2} - 28x + 196 = 100\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\{x^2} - 14x + 48 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 14 - x\\\left[ \begin{array}{l}x = 8\\x = 6\end{array} \right.\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x = 8\\y = 6\end{array} \right.\left( {tm} \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x = 6\\y = 8\end{array} \right.\left( {ktm} \right)\end{array} \right.\end{array}\)
Bước 4:
Vậy diện tích hình chữ nhật là \(S = 8.6 = 48\left( {{m^2}} \right)\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt ẩn và tìm điều kiện cho ẩn.
Bước 2: Lập các phương trình về x và y.
Bước 3: Lập hệ phương trình và giải hệ phương trình.
Bước 4: Kết luận.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
