Câu hỏi:
2 năm trước
Cho một số có hai chữ số . Chữ số hàng chục lớn hơn chữ số hàng đơn vị là $5$. Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau ta được một số bằng $\dfrac{3}{8}$ số ban đầu. Tìm tích các chữ số của số ban đầu.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi số cần tìm là \(\overline {ab} ,\,\,a \in {\mathbb{N}^*},\,\,b \in {\mathbb{N}^*}\), $a,b \le 9$.
Đổi chỗ hai chữ số của nó thì được một số mới là \(\overline {ba} \)
Ta có hệ phương trình :
$\left\{ \begin{array}{l}a - b = 5\\\overline {ba} = \dfrac{3}{8}\overline {ab} \end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\b.10 + a = \dfrac{3}{8}\left( {a.10 + b} \right)\end{array} \right.$$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\80b + 8\left( {b + 5} \right) = 30\left( {b + 5} \right) + 3b\end{array} \right.$
$ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = b + 5\\55b = 110\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\a = 7\end{array} \right.$(thỏa mãn)
Vậy số cần tìm là $72$ nên tích các chữ số là $2.7 = 14$.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán đếm thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần biến cố và xác suất của biến cố thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình thi ĐGNL ĐHQG HCM
- Bài tập phần bài toán tối ưu thi ĐGNL ĐHQG HCM
