Ôn tập chương 2

Xét các số thực không âm \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(3a + 2b \le {\log _2}\left( {3a + 2b} \right) + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \({a^2} + {b^2}\) bằng bao nhiêu?

Điền số nguyên hoặc phân số dạng a/b

Với giá trị nào của $x$ để hàm số $y = {2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}$ đạt giá trị lớn nhất?

Ông A có số tiền là 100 triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn. Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là \(12\% /\) năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1\%/tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng?

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất \(6,5\% \) năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi khoảng bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và công bội là 3. Số hạng thứ 2022 của cấp số đó là một số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {e^{2f\left( x \right) + 1}} + {5^{f\left( x \right)}}\)

Xét các số thực không âm \(a,\,b\) thỏa mãn \(2a + b \le {\log _2}\left( {2a + b} \right) + 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \({a^2} + {b^2}\) bằng bao nhiêu?

Cho phương trình \({11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 205;205} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho phương trình \({11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 205;205} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?