Ôn tập chương 2

Xét các số thực không âm \(a,\,\,b\) thỏa mãn \(3a + 2b \le {\log _2}\left( {3a + 2b} \right) + 1\). Giá trị nhỏ nhất của \({a^2} + {b^2}\) bằng bao nhiêu?

Điền số nguyên hoặc phân số dạng a/b

Ông A có số tiền là 100 triệu đồng gửi tiết kiệm theo thể thức lãi kép, có hai loại kỳ hạn. Loại kỳ hạn 12 tháng với lãi suất là \(12\% /\) năm và loại kỳ hạn 1 tháng với lãi suất 1\%/tháng. Ông A muốn gửi 10 năm. Theo anh chị, kết luận nào sau đây đúng?

Xét các số thực không âm \(a,\,b\) thỏa mãn \(2a + b \le {\log _2}\left( {2a + b} \right) + 1.\) Giá trị nhỏ nhất của \({a^2} + {b^2}\) bằng bao nhiêu?

Với giá trị nào của $x$ để hàm số $y = {2^{2{{\log }_3}x - \log _3^2x}}$ đạt giá trị lớn nhất?

Cho phương trình \({11^x} + m = {\log _{11}}\left( {x - m} \right)\) với \(m\) là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \in \left( { - 205;205} \right)\) để phương trình đã cho có nghiệm?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: \({\log _3}(1 - {x^2}) + {\log _{\frac{1}{3}}}(x + m - 4) = 0\).

Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và công bội là 3. Số hạng thứ 2022 của cấp số đó là một số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?

Cho hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

Tìm số điểm cực trị của hàm số \(y = {e^{2f\left( x \right) + 1}} + {5^{f\left( x \right)}}\)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = \left( {\ln x + 1} \right)\left( {{e^x} - 2019} \right)\left( {x + 1} \right)\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right)\). Hỏi hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Xét các số thực \(x,y\) thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){4^x}\). Giá trị lớn nhất của biểu thức \(P = \dfrac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) là $a+\sqrt{a}$

Tìm $a$