Câu hỏi:
2 năm trước
Cho cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và công bội là 3. Số hạng thứ 2022 của cấp số đó là một số tự nhiên có bao nhiêu chữ số?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1: Tìm số hạng thứ 2022.
Ta có: số hạng thứ 2022 là: \({u_{2022}} = {u_1}.{q^{2021}} = {2.3^{2022}}\)
Bước 2: Áp dụng công thức tìm số các chữ số của số dương a là \(\left[ {\log a} \right] + 1\)
Ta có: \(\log {u_{2022}} = \log \left( {{{2.3}^{2021}}} \right)\)\( = \log 2 + \log {3^{2021}}\)\( = \log 2 + 2021.\log 3\)
Số các chữ số của \({2.3^{2021}}\) là:
\(\left[ {\log {u_{2022}}} \right] + 1\)\( = \left[ {\log 2 + 2021.\log 3} \right] + 1\)\( = 964 + 1 = 965\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm số hạng thứ 2022.
Bước 2: Áp dụng công thức tìm số các chữ số của số dương a là \(\left[ {\log a} \right] + 1\)
Trong đó, \(\left[ {\log a} \right]\) là phần nguyên của a.
