Sau một tháng thi công thì công trình xây dựng Nhà đa năng của Trường THPT Toàn Thắng đã thực hiện được một khối lượng công việc. Nếu vẫn tiếp tục với tiến độ như vậy thì dự kiến sau đúng 23 tháng nữa công trình sẽ hoàn thành. Để sớm hoàn thành công trình và kịp đưa vào sử dụng, công ty xây dựng quyết định từ tháng thứ hai, mỗi tháng tăng \(4\% \) khối lượng công việc so với tháng kề trước. Hỏi công trình sẽ hoàn thành ở tháng thứ mấy sau khi khởi công?

Gọi khối lượng công việc công ty xây dựng đã làm được trong tháng thứ nhất là \(x(x > 0)\).

Nếu theo đúng tiến độ như tháng thứ nhất thì công trình hoàn thành sau đúng 23 tháng nữa nên tổng khối lượng công việc phải hoàn thành là 24x.

Để sớm hoàn thành công việc thì khối lượng công việc mỗi tháng công ty xây dựng phải làm lập thành cấp số nhân có số hạng đầu \({u_1} = x\), công bội \(q = 1,04\).

Giả sử công trình được hoàn thành ở tháng thứ \(n\) sau khi khởi công.

Ta có phương trình: \(x \cdot \dfrac{{1,{{04}^n} - 1}}{{0,04}} = 24x\)\( \Leftrightarrow 1,{04^n} = 1 + 24.0,04\)\( \Leftrightarrow n \simeq 17,158\).

Vậy công trình được hoàn thành ở tháng thứ 18 sau khi khởi công.