Logarit (Số e và logarit tự nhiên)

Khi ánh sáng đi qua một môi trường ( chẳng hạn như không khí, nước , sương mù…), cường độ sẽ giảm dần theo quãng đường truyền \(x\), theo công thức \(I(x) = {I_0}{e^{ - \mu x}}\), trong đó \({I_0}\) là cường độ của ánh sáng khi bắt đầu truyền vào môi trường và \(\mu \) là hệ số hấp thu của môi trường đó . Biết rằng nước biển có hệ số hấp thu \(\mu =1,4 \), và người ta tính được rằng khi đi từ độ sâu $2m$ xuống đến độ sâu $20m$ thì cường độ ánh sáng giảm \(l{.10^{10}}\)lần. Số nguyên nào sau đây gần với $l$ nhất ?

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 12ab\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho $x;y$ là các số thực dương thỏa mãn $\ln x + \ln y \ge \ln \left( {{x^2} + y} \right)$. Tìm giá trị nhỏ nhất của $P=x+y$.

Khẳng định nào sau đây đúng với mọi số dương \(x,\,\,a,\,\,b,\,\,c\) thoả mãn điều kiện \(\ln x = 2\ln a - 3\ln b + \dfrac{1}{2}\ln c\)?

Cho các phát biểu sau:

(I). Nếu \(C = \sqrt {AB} \) thì \(2\ln C = \ln A + \ln B\) với $A, B$ là các biểu thức luôn nhận giá trị dương.

(II). \(\left( {a - 1} \right){\log _a}x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 1\) với \(a > 0,a \ne 1\)

(III). \({m^{{{\log }_a}m}} = {n^{{{\log }_a}n}},\) với \(m,n > 0\) và \(a > 0,a \ne 1\)        

(IV).\(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } {\log _{\frac{1}{2}}}x =  - \infty \)

Số phát biểu đúng là

Một điện thoại đang nạp pin, dung lượng pin nạp được tính theo công thức  \(Q\left( t \right) = {Q_0}.\left( {1 - {e^{ - t\sqrt 2 }}} \right)\) với $t$ là khoảng thời gian tính bằng giờ và \({Q_0}\) là dung lượng nạp tối đa ( pin đầy ). Hãy tính thời gian nạp pin của điện thoại tính từ lúc cạn hết pin cho đến khi điện thoại đạt được $90 \%$ dung lượng pin tối đa ( kết quả được làm tròn đến hàng phần trăm).

Các khí thải gây hiệu ứng nhà kính là nguyên nhân chủ yếu làm trái đất nóng lên. Theo OECD (Tổ chức hợp tác và phát triển kinh tế thế giới), khi nhiệt độ trái đất tăng lên thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm. Người ta ước tính rằng khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $2^\circ C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $3\% ,$ còn khi nhiệt độ trái đất tăng thêm $5^\circ C$ thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $10\% $. Biết rằng nếu nhiệt độ trái đất tăng thêm $t^\circ C$, tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm \(f\left( t \right) = k.{a^t}\) (trong đó \(a,{\rm{ }}k\) là các hằng số dương). Nhiệt độ trái đất tăng thêm bao nhiêu độ \(C\) thì tổng giá trị kinh tế toàn cầu giảm $20\% $?

Cho a,b là các số dương thỏa mãn \({a^2} + 4{b^2} = 12ab\) . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Cho \(a > 0,\,\,b > 0\) và \(\ln \dfrac{{a + b}}{3} = \dfrac{{2\ln a + \ln b}}{3}\). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

Giá trị của \(x\) thỏa mãn \(\ln x =  0\) là: