Hàm số bậc nhất

1. Kiến thức cần nhớ

a. Nhắc lại kiến thức hàm số bậc nhất

- Hàm số bậc nhất là hàm số được cho bằng biểu thức có dạng $y = ax + b$ trong đó $a$ và $b$ là những hằng số với $a \ne 0$.

- TXĐ: $D = R$.

- Tính đơn điệu:

+) Nếu $a > 0$ thì hàm số đồng biến trên $R$.

+) Nếu $a < 0$ thì hàm số nghịch biến trên $R$.

- Đồ thị hàm số:

+) Là đường thẳng có hệ số góc $a=\tan \alpha$ với $\alpha$ là góc tạo bởi tia $Ox$ và phần đồ thị hàm số ở phía trên trục hoành.

+) Cắt hai trục tọa độ lần lượt lại $\left( {0;b} \right)$ và $\left( { - \dfrac{b}{a};0} \right)$

b. Hàm số $y = \left| {ax + b} \right|$ với $a \ne 0$

- Là hợp của hai hàm số bậc nhất trên từng khoảng $\left( { - \infty ; - \dfrac{b}{a}} \right)$ và $\left( { - \dfrac{b}{a}; + \infty } \right)$.

- Cách vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {ax + b} \right|$ với $a \ne 0$.

Vẽ hai đường thẳng $y = ax + b$ và $y =  - ax - b$ rồi xóa đi hai phần đường thẳng ở phía dưới trục hoành.

2. Một số dạng toán thường gặp

Dạng 1: Xét tính đơn điệu của hàm số

Phương pháp:

Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số bậc nhất.

Dạng 2: Tìm điều kiện tham số để đồ thị hàm số đi qua điểm cho trước.

Phương pháp:

Điểm $M\left( {{x_0};{y_0}} \right)$ thuộc đồ thị hàm số nếu tọa độ của nó thỏa mãn phương trình hàm số.

Dạng 3: Vẽ đồ thị hàm số $y = \left| {ax + b} \right|$

Phương pháp:

- Viết lại phương trình hàm số dưới dạng khoảng $y = \left\{ \begin{array}{l}ax + b{\text{      khi    }}ax + b \ge 0\\ - ax - b{\text{    khi    }}ax + b < 0\end{array} \right.$

- Vẽ đồ thị hai hàm số này trên cùng một hệ trục tọa độ rồi xóa bỏ phần đồ thị phía dưới trục hoành đi.