1. Tổng hai vectơ
a) Định nghĩa
Cho hai vectơ →a;→b. Từ điểm A tùy ý vẽ →AB=→a rồi từ B vẽ →BC=→b.
Khi đó vectơ →AC được gọi là tổng của hai vectơ →a;→b.
Kí hiệu →AC=→a+→b
b) Tính chất
+ Giao hoán : →a+→b=→b+→a
+ Kết hợp : (→a+→b)+→c=→a+(→b+→c)
+ Tính chất vectơ – không: →a+→0=→a,∀→a
2. Các quy tắc
Quy tắc ba điểm: Cho A,B,C tùy ý, ta có : →AB+→BC=→AC
Quy tắc hình bình hành: Nếu ABCD là hình bình hành thì →AB+→AD=→AC
Ta có thể mở rộng quy tắc ba điểm cho n điểm A1,A2,...,An thì →A1A2+→A2A3+...+→An−1An=→A1An
3. Các điểm đặc biệt
a) Trung điểm
Cho I là trung điểm AB và một điểm M bất kì, khi đó:
+) →IA+→IB=→0.
+) →MA+→MB=2→MI.
Ngược lại, nếu có 2 tính chất trên ta cũng suy ra I là trung điểm của AB
b) Trọng tâm
Cho G là trọng tâm tam giác ABC và M là một điểm bất kì, khi đó:
+) →GA+→GB+→GC=→0.
+) →MA+→MB+→MC=3→MG.
Chứng minh:
Gọi I là trung điểm của BC và D đối xứng G qua I
Khi đó BGCD là hình bình hành.
Suy ra →GB+→GC=→GD (quy tắc hình bình hành)
Mà GA=GD=2GI nên G là trung điểm của AD
Do đó →GA+→GD=→0 (tính chất trung điểm)
Vậy →GA+→GB+→GC=→GA+→GD=→0
Với M là điểm bất kì thì:
→MA+→MB+→MC =→MG+→GA+→MG+→GB+→MG+→GC =3→MG+(→GA+→GB+→GC)=3→MG
Ngược lại, nếu có hai tính chất trên ta cũng suy ra ngược lại rằng G là trọng tâm của tam giác.
