1. Định lí côsin
Trong tam giác ABC với BC=a,AC=b và AB=c. Ta có :
a2=b2+c2−2bc.cosAb2=c2+a2−2ca.cosBc2=a2+b2−2ab.cosC
Hệ quả:
cosA=b2+c2−a22bccosB=c2+a2−b22cacosC=a2+b2−c22ab
2. Định lí sin
Trong tam giác ABC với BC=a,AC=b,AB=c và R là bán kính đường tròn ngoại tiếp. Ta có:
asinA=bsinB=csinC=2R
3. Độ dài trung tuyến
Cho tam giác ABC với ma,mb,mc lần lượt là các trung tuyến kẻ từ A,B,C. Ta có:
m2a=2(b2+c2)−a24m2b=2(a2+c2)−b24m2c=2(a2+b2)−c24
4. Diện tích tam giác
Với tam giác ABC ta kí hiệu ha,hb,hc là độ dài đường cao lần lượt tương ứng với các cạnhBC,CA,AB. R,r lần lượt là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác; p=a+b+c2 là nửa chu vi tam giác; S là diện tích tam giác. Khi đó ta có:
S=12aha=12bhb=12chc
=12bcsinA=12casinB=12absinC
=abc4R
=pr
=√p(p−a)(p−b)(p−c) (công thức Hê–rông)
