Câu hỏi:
2 năm trước
Tìm $m \in Z$ để hai đường thẳng $y = mx + 1\,\,\left( {{d_1}} \right)$và $y = 2x + 3\,\,\left( {{d_2}} \right)$ cắt nhau tại một điểm có tọa độ nguyên.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Hoành độ giao điểm hai đường thẳng $\left( {{d_1}} \right)$ và $\left( {{d_2}} \right)$ là nghiệm của phương trình:
$mx + 1 = 2x + 3 \Leftrightarrow \left( {m - 2} \right)x = 2 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 2\\x = \dfrac{2}{{m - 2}}\end{array} \right.$
Tọa độ giao điểm là số nguyên khi và chỉ khi $\dfrac{2}{{m - 2}}$ nhận giá trị nguyên.
Từ đây suy ra $\left( {m - 2} \right) \in \left\{ { \pm 1;\,\, \pm 2} \right\}$
Với $m-2 = - 1 \Rightarrow m = 1$
Với $m-2 = 1 \Rightarrow m = 3$
Với $m-2 = 2 \Rightarrow m = 4$
Với $m-2= - 2 \Rightarrow m = 0$
Vậy \(m\in \{0;1;3;4\}\).
Hướng dẫn giải:
Tìm hoành độ giao điểm của \({d_1}\) và \({d_2}\), tìm \(m\) để \(x \in Z\)
