Giải bất phương trình sau: $\sqrt{x^2-2}\geq x-1$

Đáp án:

$x\in \left( -\infty ;-\sqrt{2} \right]\cup \left[ \dfrac{3}{2};+\infty  \right)$

Giải thích các bước giải:

$\sqrt{{{x}^{2}}-2}\ge x-1$

$\Leftrightarrow\begin{cases}x^2-2\ge 0\\x-1<0\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}x^2-2\ge x^2-2x+1\\x-1\ge 0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}\left[\begin{array}{l}x\ge\sqrt{2}\\x\le-\sqrt{2}\end{array}\right.\\x<1\end{cases}$   hoặc   $\begin{cases}x\ge\dfrac{3}{2}\\x\ge 1\end{cases}$

$\Leftrightarrow x\le -\sqrt{2}$   hoặc   $x\ge \dfrac{3}{2}$

$\Leftrightarrow x\in \left( -\infty ;-\sqrt{2} \right]\cup \left[ \dfrac{3}{2};+\infty  \right)$