Giải bất phương trình sau: $-1<(2x+1)^{2}-(1-x)^{2}+x^{2}<0$

Đáp án:

$x\in \left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4} \right)\cup \left( \dfrac{-3+\sqrt{5}}{4};0 \right)$

Giải thích các bước giải:

$-1<{{\left( 2x+1 \right)}^{2}}-{{\left( 1-x \right)}^{2}}+{{x}^{2}}<0$

$\Leftrightarrow -1<4{{x}^{2}}+4x+1-\left( 1-2x+{{x}^{2}} \right)+{{x}^{2}}<0$

$\Leftrightarrow -1<4{{x}^{2}}+6x<0$

$\Leftrightarrow\begin{cases}4x^2+6x<0\\4x^2+6x+1>0\end{cases}$

$\Leftrightarrow\begin{cases}-\dfrac{3}{2}<x<0\\\left[\begin{array}{l}x>\dfrac{-3+\sqrt{5}}{4}\\x<\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4}\end{array}\right.\end{cases}$

$\Leftrightarrow x\in \left( -\dfrac{3}{2};\dfrac{-3-\sqrt{5}}{4} \right)\cup \left( \dfrac{-3+\sqrt{5}}{4};0 \right)$