Cho hàm số bậc nhất \(y = ax + b\). Tìm \(a\) và \(b\), biết rằng đồ thị hàm số cắt đường thẳng \({\Delta _1}:\;y = 2x + 5\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 2\) và cắt đường thẳng \({\Delta _2}:y = -3x + 4\) tại điểm có tung độ bằng \( - 2\).

Với \(x =  - 2\) thay vào \(\;y = 2x + 5\), ta được \(y = 1\).

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng \({\Delta _1}\) tại điểm có hoành độ bằng \( - 2\) nên đi qua điểm \(A\left( { - 2;1} \right)\). Do đó ta có \(1 = a.\left( { - 2} \right) + b.\)   \(\left( 1 \right)\)                                                                                                 

Với \(y =  - 2\) thay vào \(\;y = -3x + 4\), ta được \(x = 2\).

Đồ thị hàm số cắt đường thẳng \(\;\;y = -3x + 4\) tại điểm có tung độ bằng \( - 2\) nên đi qua điểm \(B\left( {2; - 2} \right)\).

Do đó ta có \( - 2 = a.2 + b.\)   \(\left( 2 \right)\)

Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có hệ \(\left\{ \begin{array}{l}1 = a.\left( { - 2} \right) + b\\ - 2 = a.2 + b\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2a + b = 1\\2a + b =  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{3}{4}\\b =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)