Điểm. Đường thẳng

Từ hình vẽ:

Đáp án A: Hai điểm \(D;E\) cùng thuộc đường thẳng \(z\) nên A đúng.

Đáp án B: Hai điểm \(A;B\) cùng thuộc đường thẳng \(x\) nên D đúng.

Đáp án C: Hai điểm \(E;C\) cùng thuộc đường thẳng \(y\) nên C đúng.

Đáp án D: Điểm \(C\)thuộc đường thẳng \(t\) và \(y\) nhưng điểm \(D\) không thuộc đường thẳng nào trong hai đường thẳng \(y,t\) đó nên hai điểm \(C;D\) không cùng thuộc một trong các đường \(x;y;z;t\).

Vậy D sai.

Từ hình vẽ:

Điểm \(E\) thuộc hai đường thẳng \(z;y\) và không thuộc các đường thẳng \(x;t\).

Vậy các đường thẳng \(x;t\) không đi qua \(E\).

Từ hình vẽ:

Các đường thẳng \(x;z\) đều đi qua \(D\) hay điểm \(D\) thuộc các đường thẳng \(x;z\).

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng \(m\) đi qua hai điểm \(A,C\) nên có \(2\) điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án A: \(A \in m;A \in n\) nên A đúng.

Đáp án B: \(B \notin m;B \in n\) nên B đúng.

Đáp án C: \(C \in m;C \notin n\) nên C đúng.

Đáp án D: \(B \notin m;B \in n\) nên D sai.

Kí hiệu cho cách diễn đạt “Điểm M thuộc đường thẳng a nhưng không thuộc đường thẳng b, đường thẳng c đi qua cả hai điểm M và N” là:

\(M \in a;M \in c;M \notin b,N \in c\).

Cách diễn đạt “Đường thẳng m đi qua A và B nhưng không đi qua C, đường thẳng n đi qua C và D nhưng không đi qua A, B, điểm D thuộc đường thẳng m” được viết dưới dạng kí hiệu là \(A,B,D \in m;C \notin m;C,D \in n\).

Hình vẽ đúng là:

Trên hình vẽ, các điểm thuộc đường thẳng:

+ \(m\) là \(A,B,F\) nên có \(3\) điểm thuộc \(m\)

+ \(n\) là \(C,I,D\) nên có \(3\) điểm thuộc \(n\)

+ \(y\) là \(A,H,D\) nên có \(3\) điểm thuộc \(y\)

+ \(z\) là \(E,C,A\) nên có \(3\) điểm thuộc \(z\)

+ \(x\) là \(D;G;B\) nên có \(3\) điểm thuộc \(x\)

Vậy có tất cả \(5\) đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua \(3\) điểm trong hình.

+ Điểm  E thuộc hai đường thẳng \(z;p\) nên có \(2\) đường thẳng qua E

+ Điểm I thuộc hai đường thẳng \(z;n\) nên có \(2\) đường thẳng qua I

+ Điểm  H thuộc hai đường thẳng \(y;p\) nên có \(2\) đường thẳng qua H

+ Điểm  G thuộc hai đường thẳng \(x;p\) nên có \(2\) đường thẳng qua G

+ Điểm F thuộc hai đường thẳng \(m;p\) nên có \(2\) đường thẳng qua F

+ Điểm B thuộc hai đường thẳng \(m,x\) nên có \(2\) đường thẳng qua B

+ Điểm C thuộc hai đường thẳng \(z;n\) nên có \(2\) đường thẳng qua

Vậy tất cả \(7\) điểm \(I,H,B,C,G,E,F\) đều chỉ thuộc hai đường thẳng.

Trên hình vẽ, các đường thẳng đi qua điểm \(G\) là \(p,x\).

Vậy có \(2\) đường thẳng cần tìm.

Điểm \(C\) thuộc các đường thẳng là: \(z;n\)

+ Đường thẳng \(n\) đi qua \(D\)

+ Đường thẳng \(z\) không  đi qua \(D\)

Vậy chỉ có \(1\) đường thẳng đí qua \(C\) và không đi qua \(D\).

Điểm \(D\) thuộc các đường thẳng là \(x;y;n\).

Vậy có \(3\) đường thẳng đi qua \(B\).

Kí hiệu cho cách diễn đạt “ Đường thẳng \(a\) chứa điểm \(M\) và không chứa điểm \(P\) . Điểm \(O\) thuộc đường thẳng \(a\) và không thuộc đường thẳng \(b\)” là:

\(M \in a,P \notin a,O \in a,O \notin b\)

Cách diễn đạt “ Đường thẳng \(d\) đi qua các điểm \(A;B;C\) nhưng không đi qua các điểm \(E;F\)” được viết dưới dạng kí hiệu là \(A,B,C \in d;E,F \notin d\)

Đáp án A: \(A,B,C \notin d;E,F \in d\) nên A sai.

Đáp án B: \(A,E,C \in d;B,F \notin d\) nên B sai.

Đáp án C: \(A,F,E,C \in d;B \notin d\) nên C sai.

Đáp án D: \(A,B,C \in d;E,F \notin d\) nên D đúng.

Từ hình vẽ:

Điểm \(A \in m,A \notin n\) nên A, B, D đúng và C sai.

Từ hình vẽ:

Điểm \(D \notin m,D \notin n\) nên D đúng.

Từ hình vẽ:

Đường thẳng \(n\) đi qua các điểm \(B,C\) nên đáp án B đúng.

Từ hình vẽ:

- Đường thẳng \(m\) chỉ đi qua \(A\) nên đáp án D đúng.

- Đường thẳng \(n\) đi qua hai điểm \(B,C\) chứ không phải đường thẳng \(m\) nên các đáp án B, C đều sai.

- Cả hai đường thẳng \(m,n\) đều không đi qua \(D\) nên đáp án A sai

Từ hình vẽ:

Các đường thẳng \(a,c,d\) đều đi qua \(Q\) hay điểm \(Q\) thuộc các đường thẳng \(a,c,d\)

Từ hình vẽ:

Điểm \(P\) chỉ thuộc đường thẳng \(c\) và không thuộc các đường thẳng \(a,b,d\)

Vậy các đường thẳng \(a,b,d\) không đi qua \(P\)