Điểm. Đường thẳng

Từ hình vẽ:

Đáp án A: Hai điểm $D;E$ cùng thuộc đường thẳng $z$ nên A đúng.

Đáp án B: Hai điểm $A;B$ cùng thuộc đường thẳng $x$ nên D đúng.

Đáp án C: Hai điểm $E;C$ cùng thuộc đường thẳng $y$ nên C đúng.

Đáp án D: Điểm $C$thuộc đường thẳng $t$ và $y$ nhưng điểm $D$ không thuộc đường thẳng nào trong hai đường thẳng $y,t$ đó nên hai điểm $C;D$ không cùng thuộc một trong các đường $x;y;z;t$.

Vậy D sai.

Từ hình vẽ:

Điểm $E$ thuộc hai đường thẳng $z;y$ và không thuộc các đường thẳng $x;t$.

Vậy các đường thẳng $x;t$ không đi qua $E$.

Từ hình vẽ:

Các đường thẳng $x;z$ đều đi qua $D$ hay điểm $D$ thuộc các đường thẳng $x;z$.

Từ hình vẽ ta thấy đường thẳng $m$ đi qua hai điểm $A,C$ nên có $2$ điểm thỏa mãn bài toán.

Đáp án A: $A \in m;A \in n$ nên A đúng.

Đáp án B: $B \notin m;B \in n$ nên B đúng.

Đáp án C: $C \in m;C \notin n$ nên C đúng.

Đáp án D: $B \notin m;B \in n$ nên D sai.

Kí hiệu cho cách diễn đạt “Điểm M thuộc đường thẳng a nhưng không thuộc đường thẳng b, đường thẳng c đi qua cả hai điểm M và N” là:

$M \in a;M \in c;M \notin b,N \in c$.

Cách diễn đạt “Đường thẳng m đi qua A và B nhưng không đi qua C, đường thẳng n đi qua C và D nhưng không đi qua A, B, điểm D thuộc đường thẳng m” được viết dưới dạng kí hiệu là $A,B,D \in m;C \notin m;C,D \in n$.

Hình vẽ đúng là:

Trên hình vẽ, các điểm thuộc đường thẳng:

+ $m$ là $A,B,F$ nên có $3$ điểm thuộc $m$

+ $n$ là $C,I,D$ nên có $3$ điểm thuộc $n$

+ $y$ là $A,H,D$ nên có $3$ điểm thuộc $y$

+ $z$ là $E,C,A$ nên có $3$ điểm thuộc $z$

+ $x$ là $D;G;B$ nên có $3$ điểm thuộc $x$

Vậy có tất cả $5$ đường thẳng mà mỗi đường thẳng đi qua $3$ điểm trong hình.

+ Điểm  E thuộc hai đường thẳng $z;p$ nên có $2$ đường thẳng qua E

+ Điểm I thuộc hai đường thẳng $z;n$ nên có $2$ đường thẳng qua I

+ Điểm  H thuộc hai đường thẳng $y;p$ nên có $2$ đường thẳng qua H

+ Điểm  G thuộc hai đường thẳng $x;p$ nên có $2$ đường thẳng qua G

+ Điểm F thuộc hai đường thẳng $m;p$ nên có $2$ đường thẳng qua F

+ Điểm B thuộc hai đường thẳng $m,x$ nên có $2$ đường thẳng qua B

+ Điểm C thuộc hai đường thẳng $z;n$ nên có $2$ đường thẳng qua

Vậy tất cả $7$ điểm $I,H,B,C,G,E,F$ đều chỉ thuộc hai đường thẳng.

Trên hình vẽ, các đường thẳng đi qua điểm $G$ là $p,x$.

Vậy có $2$ đường thẳng cần tìm.

Điểm $C$ thuộc các đường thẳng là: $z;n$

+ Đường thẳng $n$ đi qua $D$

+ Đường thẳng $z$ không  đi qua $D$

Vậy chỉ có $1$ đường thẳng đí qua $C$ và không đi qua $D$.

Điểm $D$ thuộc các đường thẳng là $x;y;n$.

Vậy có $3$ đường thẳng đi qua $B$.

Kí hiệu cho cách diễn đạt “ Đường thẳng $a$ chứa điểm $M$ và không chứa điểm $P$ . Điểm $O$ thuộc đường thẳng $a$ và không thuộc đường thẳng $b$” là:

$M \in a,P \notin a,O \in a,O \notin b$

Cách diễn đạt “ Đường thẳng $d$ đi qua các điểm $A;B;C$ nhưng không đi qua các điểm $E;F$” được viết dưới dạng kí hiệu là $A,B,C \in d;E,F \notin d$

Đáp án A: $A,B,C \notin d;E,F \in d$ nên A sai.

Đáp án B: $A,E,C \in d;B,F \notin d$ nên B sai.

Đáp án C: $A,F,E,C \in d;B \notin d$ nên C sai.

Đáp án D: $A,B,C \in d;E,F \notin d$ nên D đúng.

Từ hình vẽ:

Điểm $A \in m,A \notin n$ nên A, B, D đúng và C sai.

Từ hình vẽ:

Điểm $D \notin m,D \notin n$ nên D đúng.

Từ hình vẽ:

Đường thẳng $n$ đi qua các điểm $B,C$ nên đáp án B đúng.

Từ hình vẽ:

- Đường thẳng $m$ chỉ đi qua $A$ nên đáp án D đúng.

- Đường thẳng $n$ đi qua hai điểm $B,C$ chứ không phải đường thẳng $m$ nên các đáp án B, C đều sai.

- Cả hai đường thẳng $m,n$ đều không đi qua $D$ nên đáp án A sai

Từ hình vẽ:

Các đường thẳng $a,c,d$ đều đi qua $Q$ hay điểm $Q$ thuộc các đường thẳng $a,c,d$

Từ hình vẽ:

Điểm $P$ chỉ thuộc đường thẳng $c$ và không thuộc các đường thẳng $a,b,d$

Vậy các đường thẳng $a,b,d$ không đi qua $P$