Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương I chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Ôn tập chương I lớp 11.
Giải bài tập Toán 11 Ôn tập chương I
Hàm số có tập xác định D, với mọi .
Hàm số được gọi là hàm chẵn khi và chỉ khi:
Hàm số được gọi là hàm lẻ khi và chỉ khi:
Lưu ý: Các hàm là hàm lẻ, hàm số là hàm chẵn.
Lời giải:a. Ta có:
+) Hàm số có tập xác định là
+)
+)
Vậy hàm số là hàm số chẵn
b.
Ta có:
+) có tập xác định là
+)
Dễ thấy khi nên hay hàm số không lẻ.
B1: Vẽ đồ thị hàm số trên đoạn
B2: Vẽ đường thẳng , giao điểm của đồ thị với đường thẳng chính là giá trị cần tìm
Đồ thị hàm số trên đoạn
Dựa vào đồ thị hàm số
Những giá trị của để hàm số nhận giá trị bằng là:
(Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = -1).
Quan sát đồ thị, các giá trị nào của x thảo mà đồ
Những giá trị của để hàm số nhận giá trị âm là: .
(Các khoảng mà đồ thị nằm phía dưới trục hoành).
Ta có:
Dấu “ = “ xảy ra
Vậy khi
Ta có:
Với mọi , ta có:
Vậy
Bài 4 trang 41 sgk Đại số và Giải tích 11: Giải các phương trình:
b.
c.
d.
a.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là
b.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là .
Cách khác:
Có thể để nguyên các họ nghiệm không nhất thiết phải gộp nghiệm.
c.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là .
Chú ý:
nên khi giải pt (2) cũng có thể đưa về góc .
d.
Phương pháp giải:
Lời giải:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:
Đặt với điều kiện , khi đó ta có:
Với , ta có:
Với ta có:
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là:
Ta có:
Vậy nghiệm của phương trình là
Chia cả hai vế của phương trình cho , ta được:
(*)
Vì nên tồn tại một góc thỏa mãn:
Khi đó, phương trình (*) trở thành:
Vậy nghiệm của phương trình là: .
Điều kiện .
Phương trình đã cho biến đổi:
Đặt với điều kiện
Khi đó, phương trình (*) trở thành:
Với
(A). (B).
(C). (D).
Ta có:
Vì nên:
Ta có: nên .
Suy ra phương trình đã cho có hai nghiệm thuộc là
Chọn đáp án A.
A. B.
C. D.
Phương pháp giải:+) Sử dụng công thức , quy đồng, bỏ mẫu.
+) Sử dụng công thức nhân đôi:
+) Giải phương trình bậc hai của .
+) Giải phương trình lượng giác cơ bản của hàm sin.
Điều kiện:
Ta có:
Ta có:
Ta lại có:
+)
+)
Vậy phương trình có đúng nghiệm thuộc khoảng
Chọn đáp án A.
A. B.
C. D.
Đưa phương trình về dạng tích, sau đó giải các phương trình lượng giác cơ bản, sử dụng công thức nhân đôi .
Sau khi tìm được các họ nghiệm, đối với mỗi họ nghiệm ta tìm nghiệm dương nhỏ nhất và chọn đáp án đúng.
Ta có:
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm :
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm:
Nghiệm dương nhỏ nhất của họ nghiệm:
Suy ra nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình đã cho là
Chọn đáp án C.
Cách khác:
Thay các nghiệm ở mỗi đáp án vào phương trình ta thấy chỉ có nghiệm thỏa mãn phương trình.
Do nên ta chọn nghiệm .
A. B.
C. D.
B1: Đặt , giải phương trình bậc hai ẩn t.
B2: Giải phương trình lượng giác cơ bản và biểu diễn các nghiệm trên đường tròn lượng giác.
Ta có:
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm là .
Nghiệm âm lớn nhất của họ nghiệm là
Mà
Vậy nghiệm âm lớn nhất của pt là .
Cách khác:
A. B. C. D.
B1: Đưa về phương trình bậc hai của tanx bằng công thức .
B2: Giải PT lượng giác , lấy các nghiệm thuộc khoảng và KL.
Ta có:
Vẽ đường tròn lượng giác với giá trị , ta thấy phương trình có ba nghiệm thuộc khoảng .
Cách khác:
Vậy có ba nghiệm cần tìm.
Chọn đáp án C.
Đọc thêm: Kĩ năng tổng hợp và loại nghiệm bằng đường tròn lượng giác
Tìm và biểu diễn các nghiệm của phương trình sau trên đường tròn lượng giác:
a) .
Biểu diễn nghiệm trên đường tròn đơn vị:
Ở đó, hai điểm biểu diễn góc và hai điểm biểu diễn góc .
b)
Điều kiện: .
Phương trình .
Biểu diễn trên đường tròn đơn vị:
Các điểm biểu diễn là nhưng điều kiện là nên hai điểm này không lấy.
Các điểm biểu diễn là nhưng do không lấy hai điểm nên các điểm biểu diễn nghiệm chỉ còn .
Dễ thấy hai điểm này đối xứng nhau qua và nên nghiệm của phương trình là .
c)
Điều kiện: .
Khi đó phương trình .
Biểu diễn trên đường tròn đơn vị:
Ở đó, điểm biểu diễn góc và điểm biểu diễn góc , ta đánh dấu đỏ thể hiện không lấy hai điểm đó (do điều kiện xác định).
Các điểm là các điểm biểu diễn nghiệm , trong đó không lấy điểm do điều kiện xác định.
Do đó, chỉ còn lại hai điểm (với ) biểu diễn góc và điểm biểu diễn góc (với ).
Vậy phương trình có nghiệm hoặc với .