Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Quy tắc tính đạo hàm lớp 11.
Giải bài tập Toán 11 Bài 2: Quy tắc tính đạo hàm
Trả lời hoạt động 1 trang 157 sgk Đại số và Giải tích 11: Dùng định nghĩa tính đạo hàm của hàm số
tại điểm
tùy ý. Dự đoán đạo hàm của hàm số
tại điểm
.
Phương pháp giải:
- Tính .
- Tính suy ra đạo hàm.
Lời giải:
- Giả sử là số gia của đối số tại \(\x_0) bất kỳ. Ta có:
- Dự đoán đạo hàm của tại điểm là
Trả lời hoạt động 2 trang 158 sgk Đại số và Giải tích 11: Chứng minh khẳng định trong nhận xét trên.
a. Đạo hàm của hàm hằng bằng
b. Đạo hàm của hàm số bằng 1: x' = 1
Lời giải:
a.
Hàm hằng
b.
Theo định lí 1
hay
Trả lời hoạt động 3 trang 158 sgk Đại số và Giải tích 11: Có thể trả lời ngay được không, nếu yêu cầu tính đạo hàm của hàm số tại
Lời giải:
nên không có đạo hàm tại
, đạo hàm của là:
Trả lời hoạt động 4 trang 159 sgk Đại số và Giải tích 11: Áp dụng các công thức trong Định lí 3, hãy tính đạo hàm của các hàm số ; .
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm hàm và hàm
Lời giải:
Trả lời hoạt động 5 trang 160 sgk Đại số và Giải tích 11: Hãy chứng minh các công thức trên và lấy ví dụ minh họa.
Lời giải:
- Nếu là một hằng số thì
Thật vậy, ta có: (do đạo hàm của hàm hằng bằng )
Ví dụ:
Thật vậy, ta có:
Ví dụ:
Trả lời hoạt động 6 trang 161 sgk Đại số và Giải tích 11: Hàm số
là hàm hợp của hàm số nào?
Lời giải:
Hàm số là hàm hợp của hàm số
Bài tập (trang 162, 163 sgk Đại số và Giải tích 11)
Bài 1 trang 162 sgk Đại số và Giải tích 11: Bằng định nghĩa, tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a. tại
b. tại
Phương pháp giải:
Bước 1: Giả sử là số gia của đối số tại , tính .
Bước 2: Lập tỉ số .
Bước 3: Tìm .
Kết luận .
Lời giải:
a.
Giả sử là số gia của đối số tại . Ta có:
Vậy .
b.
Giả sử là số gia của số đối tại . Ta có:
Vậy .
Bài 2 trang 163 sgk Đại số và Giải tích 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a.
b.
c. - +
d.
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm .
Lời giải:
a.
b.
c.
d.
Cách khác:
Bài 3 trang 163 sgk Đại số và Giải tích 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a.
b.
c.
d.
e. ( là các hằng số)
Phương pháp giải:
Sử dụng công thức tính đạo hàm , đạo hàm của hàm hợp , các quy tắc tính đạo hàm của tích và thương:
Lời giải:
a.
Áp dụng công thức đạo hàm hàm hợp
b.
Cách khác:
c.
d.
e.
Cách khác:
Bài 4 trang 163 sgk Đại số và Giải tích 11: Tìm đạo hàm của các hàm số sau:
a.
b.
c. ( là hằng số)
d.
Phương pháp giải:
Sử dụng các công thức tính đạo hàm: .
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của hàm số hợp, quy tắc tính đạo hàm của tích, thương.
Lời giải:
b.
c.
d.
Bài 5 trang 163 sgk Đại số và Giải tích 11: Cho . Tìm để :
Phương pháp giải:
Tính đạo hàm của hàm số và giải các bất phương trình.
Lời giải:
a.
Ta có:
b.
Lý thuyết Bài Quy tắc tính đạo hàm
1. Công thức
( là hằng số);
();
().
2. Phép toán
;
;
;
( là hằng số);
= , ();
= , ().
3. Đạo hàm của hàm hợp
Hệ quả: +) ;
+) .