Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Đạo hàm của hàm số lượng giác lớp 11.
Giải bài tập Toán 11 Bài 3: Đạo hàm của hàm số lượng giác
Cách 1: chuyển thành rồi tính đạo hàm.
Cách 2: Hàm hợp có đạo hàm:
Lời giải:
Cách 1:
Ta có: (do góc và phụ nhau.)
Cách 2:
Đặt thì và .
Áp dụng đạo hàm hàm hợp ta có:
(do
Áp dụng: =
với
Lời giải:
với
Cách 1: Đưa về rồi tính đạo hàm.
Cách 2: Sử dụng công thức tính đạo hàm hàm hợp với
Lời giải:
Cách 1:
Vì và là hai góc phụ nhau nên
.
Cách 2:
Đặt thì
Mà
(do cos(
Bài tập (trang 168, 169 sgk Đại số và Giải tích 11)
a.
b.
c.
d.
a.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương với
Lời giải:
b.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương với
Lời giải:
c.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương với
Lời giải:
d.
Áp dụng quy tắc tính đạo hàm của một thương với
Lời giải:
a. với
b. với
c. với
Sử dụng quy tắc đạo hàm của 1 thương và bảng đạo hàm các hàm số cơ bản, tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình.
Lời giải:
a.
Ta có
Do đó,
.
b.
Ta có
= .
Do đó,
.
c.
Ta có
.
Do đó,
Vì + , với .
Sử dụng các công thức tính đạo hàm của các hàm lượng giác:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của 1 tích, 1 thương và quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp.
Lời giải:
Sử dụng các quy tắc tính đạo hàm của tích, thương, quy tắc tính đạo hàm hàm số hợp và bảng đạo hàm cơ bản.
Phương pháp giải:
+) Tính và
+) Suy ra và và .
Lời giải:
Ta có:
a.
b.
a.
Tính đạo hàm của các hàm số đã cho và rút gọn.
Lời giải:
Ta có:
Vậy với mọi , tức là không phụ thuộc vào .
Cách khác:
b.
Sử dụng các công thức biến đổi tổng thành tích:
Lời giải:
Do đó
,
(Vì = = .)
Vậy với mọi , do đó không phụ thuộc vào .
Cách khác:
a.
b.
a.
Phương pháp giải:
Sử dụng bảng đạo hàm cơ bản và các quy tắc tính đạo hàm, tính đạo hàm của hàm số, sau đó giải phương trình lượng giác.
Phương pháp giải phương trình dạng : Chia cả 2 vế cho .
Lời giải:
. Do đó
. (1)
Đặt , , ta có:
(1)
b.
Phương pháp giải:
Sử dụng mối liên hệ của các góc phụ nhau, bù nhau, hơn kém nhau , hơn kém nhau và giải phương trình lượng giác cơ bản
Lời giải:
Cách khác:
Chú ý:
Ở họ nghiệm thứ 2 nếu cho thì:
Do đó hai họ nghiệm và hợp lại vẫn được họ nghiệm trùng với kết quả cách 1.
a. ,
b. ,
Tính đạo hàm của các hàm số và giải bất phương trình.
Lời giải:
a.
b.
Lý thuyết Bài Đạo hàm của hàm số lượng giác
1. Giới hạn của
Ta thừa nhận định lý:
2. Đạo hàm của hàm số lượng giác
+ Hàm số có đạo hàm và ;
+ Hàm số có đạo hàm và ;
+ Hàm số có đạo hàm và ;
+ Hàm số có đạo hàm và
3. Bảng tổng hợp đạo hàm của hàm số lượng giác