Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Cấp số nhân lớp 11.
Giải bài tập Toán 11 Bài 4: Cấp số nhân
Hãy cho biết số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu của bàn cờ.
Lời giải:
Số hạt thóc ở các ô từ ô thứ nhất đến thứ sáu là: 1; 2; 4; 8; 16; 32
Từ câu hỏi 1 ta thấy:
Ô thứ 1 có hạt thóc.
Ô thứ 2 có hạt thóc.
Ô thứ 3 có hạt thóc.
Ô thứ 4 có hạt thóc.
Ô thứ 5 có hạt thóc.
...
Tổng quát: Ô thứ n có hạt thóc.
Ô thứ 11 có: hạt thóc
Trả lời hoạt động 4 trang 101 sgk Đại số và Giải tích 11: Tính tổng số các hạt thóc ở 11 ô đầu của bàn cờ nêu ở hoạt động 1Phương pháp giải: Nhân cả tổng S cần tính với 2 rồi lấy 2S-S, thu gọn ta được kết quả.
Cách tổng quát:
Ta có:
Lấy (1) trừ (2), ta được:
Do đó tổng số hạt thóc của 11 ô đầu là
Cấp số nhân có: ,
S là tổng của số hạng đầu tiên
Cách 2:
Ta có:
Bài tập (trang 103, 104 sgk Đại số và Giải tích 11)+) Ta có:
Với mọi , ta có:
(không đổi)
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với và .
+) Ta có:
Với mọi , ta có:
(không đổi)
Vậy dãy số đã cho là một cấp số nhân với và
+) Ta có:
Với mọi , ta có:
(không đổi)
Vậy dãy số đã cho là cấp số nhân với và .
c. Biết u1 = 3, q = -2. Hỏi số 192 là số hạng thứ mấy?
a. u3=3 và u5=27
Mà:
b. Ta có:
Theo bài ra:
Giả sử có cấp số nhân:
Theo giả thiết ta có:
. (1)
. (2)
Nhân hai vế của (1) với , ta được:
(3)
Từ (2) và (3) .
Ta có
Vậy ta có cấp số nhân là: .
Cách khác:
Vậy ta có cấp số nhân là: .
Bài 5 trang 104 sgk Đại số và Giải tích 11: Tỉ lệ tăng dân số của tỉnh X là 1,4%. Biết rằng số dân của tỉnh hiện nay là 1,8 triệu người. Hỏi với mức tăng như vậy thì sau 5 năm, 10 năm số dân của tỉnh đó là bao nhiêu?
Phương pháp giải:
Số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân, với .
Sử dụng công thức tìm số hạng tổng quát của cấp số nhân:
Giả sử số dân của một tỉnh đó hiện nay là . Vì tỉ lệ tăng dân số là nên sau một năm, số dân tăng thêm là .
Vậy số dân của tỉnh đó vào năm sau là
.
Như vậy số dân của tỉnh đó sau mỗi năm lập thành cấp số nhân.
Hiện tại:
Sau 1 năm:
Sau 2 năm: ;...
Vậy nếu triệu người
Áp dụng công thức tính số hạng tổng quát của cấp số nhân thì:
Sau năm số dân của tỉnh là (triệu người)
Sau năm số dân của tỉnh là (triệu người).
Gọi an là độ dài cạnh của hình vuông Cn. Chứng minh dãy số (an) là một cấp số nhân
Xét dãy số , ta có .
Gọi là cạnh hình vuông .
Ta tính cạnh hình vuông như sau:
Xét tam giác vuông tại có ,
Do đó hay .
Vậy dãy số là cấp số nhân với số hạng đầu là và công bội
1. Định nghĩa
là cấp số nhân , với
Công bội .
Ví dụ:
Cho cấp số nhân thỏa mãn . Tính .
Ta có: .
2. Số hạng tổng quát
Ví dụ:
Cho cấp số nhân thỏa mãn . Tính .
Ta có:
.
3. Tính chất
hay với
Ví dụ:
Cho bốn số theo thứ tự đó lập thành một CSN. Tìm .
Ta có:
Vậy .
4. Tổng n số hạng đầu
, .
Ví dụ:
Cho cấp số nhân thỏa mãn . Tính .
Ta có: