Chúng tôi giới thiệu Giải bài tập Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm chính xác, chi tiết nhất giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Quy tắc đếm lớp 11.
Giải bài tập Toán 11 Bài 1: Quy tắc đếm
Lời giải:
Trong hộp có 6 bóng trắng và 3 quả bóng đen
Tức là: |A|=6 và |B| = 3 (kí hiệu |A| là số phần tử của tập hợp A).
Chọn 1 quả cầu: Nếu chọn quả trắng thì có 6 lựa chọn, nếu chọn quả đen có 3 lựa chọn.
Vậy số cách chọn một quả cầu là: 6+3 = 9 (cách) cũng là tổng số phần tử của A và của B.
* Từ A đến B có 3 cách
Sau đó:
* Từ B đến C có 4 cách
Áp dụng quy tắc nhân ta có: 3.4 = 12 cách đi từ A đến C, qua B
Cách khác:
Gọi số có 4 chữ số là a.
Có 4 cách chọn a nên có tất cả 4 số cần tìm.
Phương pháp giải:
Số tự nhiên cần lập có dạng , với .
+) Tìm số cách chọn cho chữ số a.
+) Tìm số cách chọn cho chữ số b.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
Số tự nhiên cần lập có dạng , với có kể đến thứ tự.
+) a có cách chọn.
+) b có cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có (số).
Số tự nhiên cần lập có dạng , với .
+) Tìm số cách chọn cho chữ số a.
+) Tìm số cách chọn cho chữ số b.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
Số tự nhiên cần lập có dạng , với và phải khác nhau, có kể đến thứ tự.
+) a có cách chọn.
+) b a nên có cách chọn.
Vậy theo quy tắc nhân có (số).
Số tự nhiên nhỏ hơn 100 là số tự nhiên có 1 hoặc 2 chữ số.
+) Tìm số các số tự nhiên có 1 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
+) Tìm số các số tự nhiên có 2 chữ số lập được từ các số 1; 2; 3; 4; 5; 6.
+) Sử dụng quy tắc cộng.
TH1: Có số tự nhiên có 1 chữ số lập từ 1, 2, 3, 4, 5, 6.
TH2: Từ các chữ số lập số tự nhiên có hai chữ số.
Gọi số tự nhiên có hai chữ số là .
Có 6 cách chọn chữ số a.
Có 6 cách chọn chữ số b.
Áp dụng quy tắc nhân có số tự nhiên có hai chữ số lập được từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6.
Theo quy tắc cộng có (số).
Lưu ý:
+) Các chữ số ở các hàng có thể giống nhau
+) số tự nhiên nhỏ 100 tức là các số có 1 chữ số hoặc 2 chữ số (lập từ các chữ số cho trước)
Để đi từ đến mà qua và chỉ một lần, phải thực hiện liên tiếp ba hành động sau đây:
Hành động 1: Đi từ đến . Có cách để thực hiện hành động này.
Hành động 2: Đi từ đến . Có cách để thực hiện hành động này.
Hành động 3: Đi từ đến . Có cách để thực hiện hành động này.
Theo quy tắc nhân suy ra số các cách để đi từ đến mà qua và chỉ một lần là (cách).
b.
Khi đi từ đến rồi quay về nghĩa là công việc được thực hiện qua 2 hành động:
+) Từ đến qua , chỉ 1 lần có 24 cách.
+) Từ về qua , chỉ 1 lần có 24 cách.
Áp dụng quy tắc nhân, số các cách để đi từ đến (mà qua và chỉ một lần), rồi quay lại (mà qua và chỉ một lần) là:
(cách).
+) Tìm số cách chọn mặt đồng hồ.
+) Tìm số cách chọn dây.
+) Sử dụng quy tắc nhân.
Có 3 cách chọn mặt đồng hồ.
Có 4 bốn cách chọn dây.
1. Quy tắc cộng
Quy tắc:
Có phương án để thực hiện công việc. Trong đó:
- Có cách thực hiện phương án ,
- Có cách thực hiện phương án
…
- Có cách thực hiện phương án .
Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: cách.
Nếu và là hai tập hợp hữu hạn không giao nhau thì số phần tử của bằng tổng số phần tử của và của , tức là: .
Ví dụ: Đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh có thể đi bằng ô tô, tàu hỏa, máy bay. Biết có chuyến ô tô, chuyến tàu hỏa và chuyến máy bay có thể vào được TP. Hồ Chí Minh. Số cách có thể đi để vào TP. Hồ Chí Minh từ Hà Nội là:
Hướng dẫn:
Có phương án đi từ Hà Nội vào TP. Hồ Chí Minh là: ô tô, tàu hỏa, máy bay.
- Có cách đi bằng ô tô (vì có chuyến).
- Có cách đi bằng tàu hỏa (vì có chuyến).
- Có cách đi bằng máy bay (vì có chuyến).
Vậy có tất cả cách đi từ HN và TP.HCM.
2. Quy tắc nhân
Có công đoạn để thực hiện công việc.
- Có cách thực hiện công đoạn .
- Có cách thực hiện công đoạn .
…
- Có cách thực hiện công đoạn .
Khi đó, số cách để thực hiện công việc là: cách.
Ví dụ: Mai muốn đặt mật khẩu nhà có chữ số. Chữ số đầu tiên là một trong chữ số , chữ số thứ hai là một trong chữ số , chữ số thứ ba là một trong chữ số và chữ số thứ tư là một trong chữ số . Có bao nhiêu cách để Mai đặt mật khẩu nhà?
Hướng dẫn:
Việc đặt mật khẩu nhà có công đoạn (từ chữ số đầu tiên đến chữ số cuối cùng).
- Có cách thực hiện công đoạn 1 (ứng với cách chọn chữ số đầu tiên).
- Có cách thực hiện công đoạn 2 (ứng với cách chọn chữ số thứ hai).
- Có cách thực hiện công đoạn 3 (ứng với cách chọn chữ số thứ ba).
- Có cách thực hiện công đoạn 4 (ứng với cách chọn chữ số thứ tư).
Vậy có tất cả cách để Mai đặt mật khẩu nhà.
