Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 3

Phương trình bậc nhất một ẩn có dạng

Phương trình $\dfrac{{6x}}{{9 - {x^2}}} = \dfrac{x}{{x + 3}} - \dfrac{3}{{3 - x}}$ có nghiệm là

Số thứ nhất gấp $6$  lần số thứ hai. Nếu gọi số thứ nhất là $x$ thì số thứ hai là:

Cho 2 tam giác RSK và PQM có $\dfrac{{RS}}{{PQ}} = \dfrac{{RK}}{{PM}} = \dfrac{{SK}}{{QM}}$, khi đó ta có:

Hãy chọn câu sai. Cho hình vẽ với $AB<AC$: 

Phương trình $2x - 3 = 12 - 3x$ có bao nhiêu nghiệm?

Cho $\Delta DHE \backsim\Delta ABC$ với tỉ số đồng dạng $\dfrac{2}{3}$. Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

 (I) Tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\dfrac{2}{3}$.

(II) Tỉ số hai đường cao tương ứng của $\Delta ABC$ và $\Delta DHE$ là $\dfrac{2}{3}$.

(III) Tỉ số diện tích của $\Delta ABC$ và $\Delta DHE$ là $\dfrac{2}{3}$.

(IV) Tỉ số diện tích của $\Delta DHE$ và $\Delta ABC$ là $\dfrac{4}{9}$.

Hãy chọn câu đúng. Tính độ dài $x,y$ của các đoạn thẳng trong hình vẽ, biết rằng các số trên hình có cùng đơn vị đo là $cm$ .

Chu vi một mảnh vườn hình chữ nhật là $45\,m$ . Biết chiều dài hơn chiều rộng $5\,m$ . Nếu gọi chiều rộng mảnh vườn là $x$ $\left( {x > 0;\,{\rm{m}}} \right)$ thì Phương trình của bài toán là

Hãy chọn câu đúng. Điều kiện xác định của phương trình $\dfrac{1}{{x - 2}} + 3 = \dfrac{{3 - x}}{{x - 2}}$ là

Cho hình vẽ biết $DE//BC$. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Cho tam giác $ABC$ cân tại $A$, đường cao $CE$. Tính $AB$, biết $BC = 24$cm và $BE = 9$cm.

Chọn câu sai:

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có

Cho hình vẽ, trong đó $DE{\rm{//}}BC$, $AD = 12,\,\,DB = 18,\,\,CE = 30$. Độ dài $AC$ bằng:

Cho 2 tam giác $MNP$ và $QRS$ đồng dạng với nhau theo tỉ số $k.$ Tỷ số diện tích của 2 tam giác $MNP$ và $QRS$ là:

Cho hình thang $ABCD$  ($AB\,{\rm{//}}\,CD$) có $\widehat {ADB} = \widehat {BCD}$, $AB = 2cm$ , $BD = \sqrt 5 \,cm$, ta có:

Cho biết $\dfrac{{AB}}{{CD}} = \dfrac{5}{7}$ và đoạn thẳng $AB$ ngắn hơn đoạn thẳng $CD$ là $10{\rm{ }}cm.$ Tính độ dài các đoạn thẳng$AB,{\rm{ }}CD$ ?

Phương trình $\dfrac{x}{{x - 5}} - \dfrac{3}{{x - 2}} = 1$  có nghiệm là

Hãy chỉ ra cặp tam giác đồng dạng với nhau từ các tam giác sau đây:

Phương trình nào sau đây vô nghiệm?

Cho tam giác ABC có $AB = 12cm,\;AC = 18cm,\;BC = 27cm.$ Điểm $D$  thuộc cạnh $BC$  sao cho

$CD = 12\,cm$ . Tính độ dài $AD$ .

Hãy  chọn câu sai.

Nếu 2 tam giác ABC và DEF có $\widehat A = \widehat D$, $\widehat C = \widehat F$ thì:

Tính tổng các nghiệm của phương trình $\left| {3x + 6} \right| - 2 = 4$, biết phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Tổng các nghiệm của phương trình $\left( {{x^2} - 4} \right)\left( {x + 6} \right)\left( {x - 8} \right) = 0$ là:

Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số $1$  vào đằng trước ta được số $A$  có năm chữ số, nếu viết them chữ số $4$  vào đằng sau ta được số $B$  có năm chữ số, trong đó $B$  gấp bốn lần $A$ .

Điều kiện xác định của phương trình $1 + \dfrac{x}{{3 - x}} = \dfrac{{5x}}{{\left( {x + 2} \right)\left( {3 - x} \right)}} + \dfrac{2}{{x + 2}}$ là:

Cho hình vẽ, trong đó $AB{\rm{//}}CD$ và $DE = EC$. Trong các khẳng định sau, có bao nhiêu khẳng định đúng?

(I) $\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{KB}}{{DE}}$   (II)$AK = KB$            

(III) $\dfrac{{AO}}{{AC}} = \dfrac{{AB}}{{DC}}$ (IV) $\dfrac{{AK}}{{EC}} = \dfrac{{OB}}{{OD}}$

Cho tam giác $ABC$  cân tại $A$ , đường phân giác trong của  góc $B$ cắt $AC$ tại $D$ và cho biết $AB = 15$ $cm$ , $BC = 10cm$ . Khi đó $AD =$ ?

Cho hình bình hành $ABCD$ . Trên đường chéo $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AC = 3AE$ . Qua $E$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ , cắt $AD$ và $BC$ theo thứ tự ở $M$ và $N$ . Cho các khẳng định sau:

(I) $\Delta AME$$\backsim$$\Delta ADC,$ tỉ số đồng dạng $k{ _1} = \dfrac{1}{3}.$

(II) $\Delta CBA$$\backsim$$\Delta ADC,$ tỉ số đồng dạng bằng ${k_2} = 1$ .

(III) $\Delta CNE$$\backsim$$\Delta ADC,$ tỉ số đồng dạng ${k_3} = \dfrac{2}{3}.$

Chọn câu đúng.

$\Delta ABC$$\backsim$$\Delta DEF$ theo tỉ số ${k_1},$ $\Delta MNP$$\backsim$$\Delta DEF$ theo tỉ số ${k_2}.$ $\Delta ABC$$\backsim$$\Delta MNP$ theo tỉ số nào?

Cho tam giác $ABC$  có $AB = 9\,cm,AC = 16\,cm,BC = 20\,cm$ . Khi đó

Tam giác ABC có $\widehat A = 2\widehat B$, $AB = 11\,{\rm{cm}}$, $AC = 25\,{\rm{cm}}$. Tính độ dài cạnh $BC$ .

Với giả thiết được cho trong hình, kết quả nào sau đây là đúng ?

Tỉ số các cạnh bé nhất của 2 tam giác đồng dạng bằng $\dfrac{2}{5}$. Tính chu vi p, $p'$ của 2 tam giác đó, biết $p' - p = 18$?

Giải phương trình: $20{\left( {\dfrac{{x - 2}}{{x + 1}}} \right)^2} - 5{\left( {\dfrac{{x + 2}}{{x - 1}}} \right)^2} + 48\dfrac{{{x^2} - 4}}{{{x^2} - 1}} = 0$  ta được các nghiệm là ${x_1};{x_2}$  với ${x_1} < {x_2}$ . Tính $3{x_1} - {x_2}.$

Nghiệm của phương trình $\dfrac{{x + a}}{{b + c}} + \dfrac{{x + b}}{{a + c}} + \dfrac{{x + c}}{{a + b}} =  - 3$ là

Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,$ đường cao $AH.$ Gọi $I$ và $K$ lần lượt là hình chiếu của $H$ lên $AB$ và $AC.$ Tam giác $AIK$ đồng dạng với tam giác nào dưới đây?

Cho phương trình $\left( 1 \right):$ $x\left( {{x^2} - 4x + 5} \right) = 0$ và phương trình $\left( 2 \right):$ $\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + 4x + 5} \right) = 0$.

Chọn khẳng định đúng.