Cho hình bình hành $ABCD$ . Trên đường chéo $AC$ lấy điểm $E$ sao cho $AC = 3AE$ . Qua $E$ vẽ đường thẳng song song với $CD$ , cắt $AD$ và $BC$ theo thứ tự ở $M$ và $N$ . Cho các khẳng định sau:
(I) \(\Delta AME\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \( k{ _1} = \dfrac{1}{3}.\)
(II) \(\Delta CBA\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng bằng \({k_2} = 1\) .
(III) \(\Delta CNE\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \({k_3} = \dfrac{2}{3}.\)
Chọn câu đúng.
Trả lời bởi giáo viên
![Lời giải - Đề kiểm tra giữa học kì 2 - Đề số 3 - ảnh 1](https://cdn.vungoi.vn/vungoi/1528990769607_56.png)
Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên $ME$ // $DC$ và $EN$ // $AB$.
+ $ME$ // $DC$ nên \(\Delta AME\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \(\dfrac{{AE}}{{AC}} = \dfrac{1}{3}.\)
+ Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(\widehat B = \widehat D;\,AD = BC;\,AB = DC \)\(\Rightarrow \) \(\Delta CBA = \Delta ADC\) nên
\(\Delta CBA\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng bằng $1$ .
+ $EN$ // $AB$ nên \(\Delta CNE\)\(\backsim\)\(\Delta CBA,\)do đó \(\Delta CNE\)\(\backsim\)\(\Delta ADC,\) tỉ số đồng dạng \(\dfrac{{CE}}{{AC}} = \dfrac{2}{3}.\)
Vậy cả (I), (II), (III) đều đúng.
Hướng dẫn giải:
+ Sử dụng định lý về tam giác đồng dạng : Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.Và tỉ lệ cạnh để suy ra tỉ số đồng dạng.
+ Sử dụng kiến thức: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau theo tỉ số đồng dạng là \(1\) .