1. Các kiến thức cần nhớ
Nhắc lại:
\(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
Một số dạng toán chứa dấu giá trị tuyệt đối
a. Để giải phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (GTTĐ) dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = B\left( x \right)\), ta khử dấu GTTĐ bằng cách xét 2 trường hợp :
- Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) \ge 0\\A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)
- Trường hợp 1: \(\left\{ \begin{array}{l}A\left( x \right) < 0\\ - A\left( x \right) = B\left( x \right)\end{array} \right.\)
b. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = m\) với \(m > 0\), ta có:
\(\left| {A\left( x \right)} \right| = m \Leftrightarrow A\left( x \right) = m\) hoặc \(A\left( x \right) = - m\).
c. Với phương trình dạng \(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right|\) ta có:
\(\left| {A\left( x \right)} \right| = \left| {B\left( x \right)} \right| \)\(\Leftrightarrow A\left( x \right) = B\left( x \right)\) hoặc \(A\left( x \right) = - B\left( x \right)\)
d. Với phương trình chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối ta thực hiện theo các bước sau
Bước 1: Lập bảng xét dấu
Bước 2: Dựa vào bảng xét dấu để chia các trường hợp phá dấu giá trị tuyệt đối.
Bước 3: Giải phương trình thu được, so sánh với điều kiện và kết luận nghiệm.
Ví dụ: \(\left| {2x - 4} \right| = x\)
+ TH1: \(\left| {2x - 4} \right| = 2x - 4\) khi \(2x - 4 \ge 0 \Leftrightarrow 2x \ge 4 \Leftrightarrow x \ge 2\)
Khi đó ta có phương trình: \(2x - 4 = x \Leftrightarrow x = 4\,\left( {TM} \right)\)
+ TH2: \(\left| {2x - 4} \right| = - \left( {2x - 4} \right)\) khi \(2x - 4 < 0 \Leftrightarrow 2x < 4 \Leftrightarrow x < 2\)
Khi đó ta có phương trình \( - \left( {2x - 4} \right) = x \)\(\Leftrightarrow - 2x + 4 - x = 0 \)\(\Leftrightarrow 3x = 4\)\( \Leftrightarrow x = \dfrac{4}{3}\left( {TM} \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình \(S = \left\{ {\dfrac{4}{3};4} \right\}.\)
