Câu hỏi:
2 năm trước
Số nguyên dương lớn nhất thỏa mãn bất phương trình \(\left| {x - 6} \right| + 5 \ge x\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
TH1: \(\left| {x - 6} \right| = x - 6\) với \(x - 6 \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 6\)
Bất phương trình đã cho trở thành \(x - 6 + 5 \ge x \Leftrightarrow - 1 \ge 0\) (vô lý)
TH2: \(\left| {x - 6} \right| = 6 - x\) với \(x - 6 < 0 \Leftrightarrow x < 6\).
Bất phương trình đã cho trở thành \(6 - x + 5 \ge x \)\(\Leftrightarrow - 2x \ge - 11 \)\(\Leftrightarrow x \le \dfrac{{11}}{2}\), kết hợp điều kiện \(x < 6\) ta có \(x \le \dfrac{{11}}{2}\).
Bất phương trình có tập nghiệm \(S = \left\{ x \in R|{x \le \dfrac{{11}}{2}} \right\}\).
Nghiệm nguyên dương lớn nhất thỏa mãn là \(x = 5\).
Hướng dẫn giải:
+ Phá dấu giá trị tuyệt đối theo định nghĩa \(\left| a \right| = \left\{ \begin{array}{l}a\;\;khi\;\;a \ge 0\\ - a\;\;khi\;\;a < 0\end{array} \right..\)
+ Giải các bất phương trình bậc nhất một ẩn
+ Kết hợp với điều kiện và kết luận.
