Biến đổi các phân thức hữu tỉ

Cho \(Q = \left[ {\dfrac{{{{(x - 1)}^2}}}{{3x + {{(x - 1)}^2}}} - \dfrac{{1 - 2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right]:\dfrac{{3x}}{{{x^3} + x}}\).

Rút gọn \(Q\) ta được:

Cho \(P = \left( {\dfrac{x}{{x + 2}} - \dfrac{{{x^3} - 8}}{{{x^3} + 8}}.\dfrac{{{x^2} - 2x + 4}}{{{x^2} - 4}}} \right):\dfrac{4}{{x + 2}}\) .

Tìm \(x\) để \(P = \dfrac{1}{x}\) .

Cho \(Q = \left[ {\dfrac{{{{(x - 1)}^2}}}{{3x + {{(x - 1)}^2}}} - \dfrac{{1 - 2{x^2} + 4x}}{{{x^3} - 1}} + \dfrac{1}{{x - 1}}} \right]:\dfrac{{3x}}{{{x^3} + x}}\).

Giá trị nhỏ nhất của \(Q\) với \(x \ge 2\) là:

Cho \(B = \dfrac{{x - 1}}{{x - 2}}\). Số giá trị của \(x \in Z\)  để \(B \in \mathbb{Z}\) là:

Cho \(M = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{4x}}{{3x - 3}}\) .

Rút gọn \(M\) ta được

Cho \(M = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{4x}}{{3x - 3}}\) .

Tính \(M\) khi \(x = \dfrac{1}{2}\) .

Cho \(M = \left( {\dfrac{{x + 1}}{{x - 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{x + 1}}} \right):\dfrac{{4x}}{{3x - 3}}\) .

Để \(M =  - 1\) thì giá trị của \(x\) là

Tìm \(x\) để \(P = \dfrac{1}{x}\) .

Có bao nhiêu \(x\) nguyên để \(M\) có giá trị nguyên.

Cho \(E = \dfrac{{x{{\left( {1 - x} \right)}^2}}}{{1 + {x^2}}}:\left[ {\left( {\dfrac{{1 - {x^3}}}{{1 - x}} + x} \right).\left( {\dfrac{{1 + {x^3}}}{{1 + x}} - x} \right)} \right]\) . Chọn câu đúng.