Biến đổi biểu thức \(\dfrac{{1 + \dfrac{1}{x}}}{{x - \dfrac{1}{x}}}\) thành biểu thức đại số

Biến đổi biểu thức hữu tỉ \(\dfrac{{\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{x}}}{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}}}\) ta được kết quả là:

Thực hiện phép tính sau \(\left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \dfrac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)\), ta được kết quả là:

Trong trường hợp biểu thức \(A\) có nghĩa thì \(B = \dfrac{{\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}}} = \dfrac{1}{{...}}\). Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.

Tính giá trị biểu thức khi \(x = \dfrac{1}{3}\).

Tìm điều kiện của \(x\) để phân thức xác định.

Tìm điều kiện của \(x\) để phân thức xác định.

Tìm \(x\) để \(N\) dương.