Câu hỏi:
2 năm trước
Trong trường hợp biểu thức \(A\) có nghĩa thì \(B = \dfrac{{\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}}} = \dfrac{1}{{...}}\). Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có:
\(\begin{array}{l}A = \dfrac{{\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{{x^4} + 1 - {x^4} + x}}{{{x^3} - 1}}:\dfrac{{x(x - 1) - 2({x^2} + x + 1)}}{{{x^3} - 1}}\\\,\,\,\,\,\, = \dfrac{{1 + x}}{{{x^3} - 1}}.\dfrac{{{x^3} - 1}}{{{x^2} - x - 2{x^2} - 2x - 2}}\\\,\,\,\,\, = \dfrac{{x + 1}}{{ - {x^2} - 3x - 2}}\\\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{{x + 1}}{{(x + 1)(x + 2)}}\\\,\,\,\,\,\, = - \dfrac{1}{{x + 2}}.\end{array}\)
Vậy ta cần điền là \( - x - 2\).
Hướng dẫn giải:
Ta sử dụng các quy tắc cộng, trừ, nhân, chia các phân thức để để rút gọn biểu thức.
