Tìm điều kiện của $x$ để phân thức xác định.

Biến đổi biểu thức hữu tỉ $\dfrac{{\dfrac{{{x^2} - {y^2}}}{x}}}{{\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y}}}$ ta được kết quả là:

Thực hiện phép tính sau $\left( {\dfrac{{2x}}{{3x + 1}} - 1} \right):\left( {1 - \dfrac{{8{x^2}}}{{9{x^2} - 1}}} \right)$, ta được kết quả là:

Trong trường hợp biểu thức $A$ có nghĩa thì $B = \dfrac{{\dfrac{{{x^4} + 1}}{{{x^3} - 1}} - x}}{{\dfrac{x}{{{x^2} + x + 1}} - \dfrac{2}{{x - 1}}}} = \dfrac{1}{{...}}$. Điền biểu thức thích hợp vào chỗ trống.

Tính giá trị biểu thức khi $x = \dfrac{1}{3}$.

Tìm điều kiện của $x$ để phân thức xác định.

Tìm $x$ để $N$ dương.