Câu hỏi:
2 năm trước
Nghiệm của phương trình \(\left| {x + \dfrac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{208}}{{209}}} \right| = 209x\) là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Điều kiện \(209x \ge 0 \Leftrightarrow x \ge 0\)
$\left| {x + \dfrac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{208}}{{209}}} \right| = 209x\\ \Leftrightarrow x + \dfrac{1}{{209}} + x + \dfrac{2}{{209}} + x + \dfrac{3}{{209}} + ... + x + \dfrac{{100}}{{209}} = 209x\\ \Leftrightarrow 208x + \left( {\dfrac{1}{{209}} + \dfrac{2}{{209}} + \dfrac{3}{{209}} + ... + \dfrac{{208}}{{209}}} \right) = 209x\\ \Leftrightarrow 208x + \dfrac{{104.209}}{{209}} = 209x\\ \Leftrightarrow 208x + 104 = 209x\\ \Leftrightarrow x = 104\;\;(TM)$
Vậy \(x = 104.\)
Hướng dẫn giải:
Với \(\left| {x + \dfrac{1}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{2}{{209}}} \right| + \left| {x + \dfrac{3}{{209}}} \right| + ... + \left| {x + \dfrac{{208}}{{209}}} \right| = 209x\)\( \Rightarrow x \ge 0\)
Bỏ dấu giá trị tuyệt đối ta được phương trình: \(x + \dfrac{1}{{209}} + x + \dfrac{2}{{209}} + ..... + x + \dfrac{{208}}{{209}} = 209x.\)
