Với giải HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 3: Hàm số lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 3: Hàm số lượng giác
HĐ6 trang 28 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số y = tan x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = tan x trên khoảng (−π2; π2) .
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; tan x) với x ∈ (−π2; π2) và nối lại ta được đồ thị hàm số y = tan x trên khoảng (−π2; π2) .
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các khoảng khác có độ dài bằng chu kì T = π, ta được đồ thị của hàm số y = tan x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.16, hãy tìm tập giá trị và các khoảng đồng biến của hàm số y = tan x.
Lời giải:
a) Hàm số y = f(x) = tan x có tập xác định là D = ℝ \ {π2+kπ|k∈ℤ} .
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = tan (– x) = – tan x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = tan x là hàm số lẻ.
b) Ta có: tan 0 = 0, tanπ4=1,tanπ3=√3,tanπ6=√33 .
Vì y = tan x là hàm số lẻ nên tan(−π4)=−tanπ4=−1 , tan(−π3)=−tanπ3=−√3 ,
tan(−π6)=−tanπ6=−√33.
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
c) Quan sát Hình 1.16, ta thấy đồ thị hàm số y = tan x có:
+) Tập giá trị là ℝ;
+) Đồng biến trên mỗi khoảng (−π2+kπ; π2+kπ), k∈ℤ (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
