Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Với giải Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Công thức lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.9 trang 21 Toán 11 Tập 1Tính sin 2a, cos 2a, tan 2a, biết:

a) sina=13 và π2<a<π;

b) sin a + cos a = 12 và π2<a<3π4.

Lời giải:

a) Vì π2<a<π nên cos a < 0.

Mặt khác, từ sin2 a + cosa = 1 suy ra

cos a = 1sin2a=1132=223.

Ta có: sin 2a = 2sin a cos a = 2.13.223=429.

cos2a=12sin2a=12.132=79.

tan2a=sin2acos2a=42979=427.  

b) Ta có: (sin a + cos a)2 = 122sin2a+cos2a+2sinacosa=14

1+sin2a=14sin2a=34.

Vì π2<a<3π4 nên π<2a<3π2, do đó cos 2a < 0. Mặt khác từ sin(2a) + cos2 (2a) = 1

Suy ra cos2a=1sin22a=1342=74.

Do đó, tan2a=sin2acos2a=3474=37=377.