Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Với giải Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Công thức lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.12 trang 21 Toán 11 Tập 1: Cho tam giác ABC có B^=75°C^=45° và a = BC = 12 cm.

a) Sử dụng công thức S=12absinC và định lí sin, hãy chứng minh diện tích của tam giác ABC cho bởi công thức

S=a2sinBsinC2sinA.

b) Sử dụng kết quả ở câu a và công thức biến đổi tích thành tổng, hãy tính diện tích S của tam giác ABC.

Lời giải:

a) Định lí sin trong tam giác ABC với BC = a, AC = b và AB = c là: asinA=bsinB=csinC

Từ đó suy ra b=asinBsinA.

Diện tích tam giác ABC là S=12absinC=12a.asinBsinA.sinC=a2sinBsinC2sinA.

Vậy S=a2sinBsinC2sinA (đpcm).

b) Ta có: A^+B^+C^=180° (định lí tổng ba góc trong tam giác ABC).

A^=180°B^+C^=180°75°+45°=60°.

Ta có: S=a2sinBsinC2sinA=122sin75°sin45°2sin60°

=144.12cos75°45°cos75°+45°2.32

=72cos30°cos120°3=7232123=36+123.

Vậy diện tích của tam giác ABC là S=36+123 (đvdt)