Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

81 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Với giải Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài tập cuối chương 1 trang 40 giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài tập cuối chương 1 trang 40

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1: Cho góc α thỏa mãn $\frac{π}{2} < α < π, cos α = - \frac{1}{\sqrt{3}} .$ $\frac{π}{2} < α < π, \cos α = - \frac{1}{\sqrt{3}} .$ Tính giá trị của các biểu thức sau:

a) $sin (α + \frac{π}{6})$ $\sin (α + \frac{π}{6})$ ;

b) $cos (α + \frac{π}{6})$ $\cos (α + \frac{π}{6})$ ;

c) $sin (α - \frac{π}{3})$ $\sin (α - \frac{π}{3})$ ;

d) $cos (α - \frac{π}{6})$ $\cos (α - \frac{π}{6})$ .

Lời giải:

Vì $\frac{π}{2} < α < π$ $\frac{π}{2} < α < π$ nên sin α > 0. Mặt khác từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$sin α = \sqrt{1 - {cos}^{2} α} = \sqrt{1 - {(- \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ $\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \sqrt{1 - {(- \frac{1}{\sqrt{3}})}^{2}} = \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

a) $sin (α + \frac{π}{6})$ $\sin (α + \frac{π}{6})$ $= sin α cos \frac{π}{6} + cos α sin \frac{π}{6}$ $= \sin α \cos \frac{π}{6} + \cos α \sin \frac{π}{6}$

$= \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} + (- \frac{1}{\sqrt{3}}) . \frac{1}{2} = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}$ $= \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{\sqrt{3}}{2} + (- \frac{1}{\sqrt{3}}) . \frac{1}{2} = \frac{3 \sqrt{2} - \sqrt{3}}{6}$ .

b) $cos (α + \frac{π}{6})$ $\cos (α + \frac{π}{6})$ $= cos α cos \frac{π}{6} - sin α sin \frac{π}{6}$ $= \cos α \cos \frac{π}{6} - \sin α \sin \frac{π}{6}$

$= - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} = \frac{- 3 - \sqrt{6}}{6}$ $= - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} = \frac{- 3 - \sqrt{6}}{6}$ .

c) $sin (α - \frac{π}{3})$ $\sin (α - \frac{π}{3})$ $= sin α cos \frac{π}{3} - cos α sin \frac{π}{3}$ $= \sin α \cos \frac{π}{3} - \cos α \sin \frac{π}{3}$

$= \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} - (- \frac{1}{\sqrt{3}}) . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6} + 3}{6}$ $= \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} - (- \frac{1}{\sqrt{3}}) . \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{6} + 3}{6}$ .

d) $cos (α - \frac{π}{6})$ $\cos (α - \frac{π}{6})$ $= cos α cos \frac{π}{6} + sin α sin \frac{π}{6}$ $= \cos α \cos \frac{π}{6} + \sin α \sin \frac{π}{6}$

$= - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} = \frac{- 3 + \sqrt{6}}{6}$ $= - \frac{1}{\sqrt{3}} . \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{6}}{3} . \frac{1}{2} = \frac{- 3 + \sqrt{6}}{6}$ .

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 1.31 trang 41 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Xem thêm các chương trình khác: