Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

71 lượt xem

Với giải Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Công thức lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1: Trong Vật lí, phương trình tổng quát của một vật dao động điều hòa cho bởi công thức x(t) = Acos(ωt + φ), trong đó t là thời điểm (tính bằng giây), x(t) là li độ của vật tại thời điểm t, A là biên độ dao động (A > 0) và φ ∈ [–π; π] là pha ban đầu của dao động.

Xét hai dao động điều hòa có phương trình:

$x_{1} (t) = 2 \cos (\frac{π}{3} t + \frac{π}{6})$ (cm),

$x_{2} (t) = 2 \cos (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})$ (cm).

Tìm dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t) và sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích để tìm biên độ và pha ban đầu của dao động tổng hợp này.

Lời giải:

Dao động tổng hợp x(t) = x₁(t) + x₂(t)

Suy ra x(t) = $2 \cos (\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) + 2 \cos (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})$ (cm).

Ta có: $2 \cos (\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) + 2 \cos (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})$

$= 2 [\cos (\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) + \cos (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})]$

$= 2.2 \cos \frac{(\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) + (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})}{2} \cos \frac{(\frac{π}{3} t + \frac{π}{6}) - (\frac{π}{3} t - \frac{π}{3})}{2}$

$= 4 \cos (\frac{π}{6} t - \frac{π}{12}) \cos \frac{π}{4}$ $= 4 \cos (\frac{π}{6} t - \frac{π}{12}) . \frac{\sqrt{2}}{2} = 2 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6} t - \frac{π}{12})$ .

Vậy dạo động tổng hợp có phương trình là $x (t) = 2 \sqrt{2} \cos (\frac{π}{6} t - \frac{π}{12})$ với biên độ $A = 2 \sqrt{2}$ và pha ban đầu là $φ = - \frac{π}{12}$ .

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 1.13 trang 21 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Xem thêm các chương trình khác: