Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Với giải Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1Chứng minh các đẳng thức:

a) cos4 α – sin4 α = 2cos2 α – 1;

b) cos2α+tan2α1sin2α=tan2α.

Lời giải:

a) Áp dụng sin2 α + cos2 α = 1, suy ra sin2 α = 1 – cos2 α.

Ta có: VT = cos4 α – sin4 α = (cos2 α)2 – (sin2 α)2

= (cos2 α + sin2 α)(cosα – sin2 α)

= 1 . (cosα – sin2 α)

= cos2 α – (1 – cos2 α)

= 2cos2 α – 1 = VP (đpcm).

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.

Ta có: VT=cos2α+tan2α1sin2α=cos2αsin2α+tan2αsin2α1sin2α

=cot2α+sin2αcos2αsin2α1+cot2α=cot2α+1cos2α1cot2α

=1cos2α1=1+tan2α1=tan2α=VP (đpcm).