Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

98 lượt xem

Với giải Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1: Chứng minh các đẳng thức:

a) cos⁴ α – sin⁴ α = 2cos² α – 1;

b) $\frac{\cos^{2} α + \tan^{2} α - 1}{\sin^{2} α} = \tan^{2} α$ .

Lời giải:

a) Áp dụng sin² α + cos² α = 1, suy ra sin² α = 1 – cos² α.

Ta có: VT = cos⁴ α – sin⁴ α = (cos² α)² – (sin² α)²

= (cos² α + sin² α)(cos²α – sin² α)

= 1 . (cos²α – sin² α)

= cos² α – (1 – cos² α)

= 2cos² α – 1 = VP (đpcm).

b) Áp dụng các hệ thức lượng giác cơ bản.

Ta có: $V T = \frac{\cos^{2} α + \tan^{2} α - 1}{\sin^{2} α}$ $= \frac{\cos^{2} α}{\sin^{2} α} + \frac{\tan^{2} α}{\sin^{2} α} - \frac{1}{\sin^{2} α}$

$= \cot^{2} α + \frac{\frac{\sin^{2} α}{\cos^{2} α}}{\sin^{2} α} - (1 + \cot^{2} α)$ $= \cot^{2} α + \frac{1}{\cos^{2} α} - 1 - \cot^{2} α$

$= \frac{1}{\cos^{2} α} - 1 = (1 + \tan^{2} α) - 1 = \tan^{2} α = V P$ (đpcm).

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 1.5 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Xem thêm các chương trình khác: