Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

73 lượt xem

Với giải Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 4: Phương trình lượng giác cơ bản

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1: Giải các phương trình sau:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ ;

b) $2 \cos x = - \sqrt{2}$ ;

c) $\sqrt{3} \tan (\frac{x}{2} + 15 °) = 1$ ;

d) $\cot (2 x - 1) = \cot \frac{π}{5}$ .

Lời giải:

a) $\sin x = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{π}{3}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = π - \frac{π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = \frac{2 π}{3} + k 2 π, k \in ℤ$ .

b) $2 \cos x = - \sqrt{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = - \frac{\sqrt{2}}{2}$

$\Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{3 π}{4}$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{3 π}{4} + k 2 π \\ x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Vậy phương trình đã cho có các nghiệm là $x = \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ và $x = - \frac{3 π}{4} + k 2 π, k \in ℤ$ .

c) $\sqrt{3} \tan (\frac{x}{2} + 15 °) = 1$

$\Leftrightarrow \tan (\frac{x}{2} + 15 °) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

$\Leftrightarrow \tan (\frac{x}{2} + 15 °) = \tan 30 °$

$\Leftrightarrow \frac{x}{2} + 15 ° = 30 ° + k 180 °, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = 30 ° + k 360 °, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 30° + k360°, k ∈ ℤ.

d) $\cot (2 x - 1) = \cot \frac{π}{5}$

$\Leftrightarrow 2 x - 1 = \frac{π}{5} + k π, k \in ℤ$

$\Leftrightarrow x = \frac{π}{10} + \frac{1}{2} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là $x = \frac{π}{10} + \frac{1}{2} + k \frac{π}{2}, k \in ℤ$ .

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 1.19 trang 39 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Xem thêm các chương trình khác: