Với giải HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 2: Công thức lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:
Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 2: Công thức lượng giác
HĐ1 trang 17 Toán 11 Tập 1: Nhận biết công thức cộng
a) Cho a=π4 và b=π6, hãy chứng tỏ cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.
b) Bằng cách viết a + b = a – (– b) và từ công thức ở HĐ1a, hãy tính cos(a + b).
c) Bằng cách viết sin(a – b) = cos[π2−(a−b)]=cos[(π2−a)+b] và sử dụng công thức vừa thiết lập ở HĐ1b, hãy tính sin(a – b).
Lời giải:
a) Ta có: a – b = π4−π6=π12 nên cos(a – b) = cosπ12=√6+√24.
cos a cos b + sin a sin b
= cosπ4cosπ6+sinπ4sinπ6=√22⋅√32+√22⋅12
=√64+√24=√6+√24.
Vậy cos(a – b) = cos a cos b + sin a sin b.
b) Ta có: cos(a + b) = cos[a – (– b)] = cos a cos(– b) + sin a sin(– b)
Mà cos(– b) = cos b, sin(– b) = – sin b (hai góc đối nhau).
Do đó, cos(a + b) = cos a cos b + sin a . (– sin b) = cos a cos b – sin a sin b.
c) Ta có: sin(a – b) = cos[π2−(a−b)]=cos[(π2−a)+b]
=cos(π2−a)cosb−sin(π2−a)sinb
=sinacosb−cosasinb (do cos(π2−a)=sina, sin(π2−a)=cosa).
Vậy sin(a – b) = sin a cos b – cos a sin b.
