Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

77 lượt xem

Bài trước

Bài sau

Với giải Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức chi tiết trong Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác giúp học sinh dễ dàng xem và so sánh lời giải từ đó biết cách làm bài tập Toán 11. Mời các bạn đón xem:

Giải bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1: Tính các giá trị lượng giác của góc α, biết:

a) cos α = $\frac{1}{5}$ và 0 < α < $\frac{π}{2}$ ;

b) sin α = $\frac{2}{3}$ và $\frac{π}{2} < α < π$ ;

c) tan α = $\sqrt{5}$ và $π < α < \frac{3 π}{2}$ ;

d) cot α = $- \frac{1}{\sqrt{2}}$ và $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ .

Lời giải:

a) Vì 0 < α < $\frac{π}{2}$ nên sin α > 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\sin α = \sqrt{1 - \cos^{2} α} = \sqrt{1 - {(\frac{1}{5})}^{2}} = \frac{2 \sqrt{6}}{5}$ .

Do đó, $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{2 \sqrt{6}}{5}}{\frac{1}{5}} = 2 \sqrt{6}$ và $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{2 \sqrt{6}} = \frac{\sqrt{6}}{12}$ .

b) Vì $\frac{π}{2} < α < π$ nên cos α < 0. Mặt khác, từ sin² α + cos² α = 1 suy ra

$\cos α = - \sqrt{1 - \sin^{2} α} = - \sqrt{1 - {(\frac{2}{3})}^{2}} = - \frac{\sqrt{5}}{3}$ .

Do đó, $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} = \frac{\frac{2}{3}}{- \frac{\sqrt{5}}{3}} = - \frac{2}{\sqrt{5}} = - \frac{2 \sqrt{5}}{5}$ và $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{- \frac{2 \sqrt{5}}{5}} = - \frac{\sqrt{5}}{2}$ .

c) Ta có: $\cot α = \frac{1}{\tan α} = \frac{1}{\sqrt{5}} = \frac{\sqrt{5}}{5}$ .

Vì $π < α < \frac{3 π}{2}$ nên cos α < 0. Mặt khác, từ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ suy ra

$\cos α = - \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}} = - \sqrt{\frac{1}{1 + {(\sqrt{5})}^{2}}} = - \frac{\sqrt{6}}{6}$ .

Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \tan α . \cot α = \sqrt{5} . (- \frac{\sqrt{6}}{6}) = - \frac{\sqrt{30}}{6}$ .

d) Ta có: $\tan α = \frac{1}{\cot α} = \frac{1}{- \frac{1}{\sqrt{2}}} = - \sqrt{2}$ .

Vì $\frac{3 π}{2} < α < 2 π$ nên cos α > 0. Mặt khác, từ $1 + \tan^{2} α = \frac{1}{\cos^{2} α}$ suy ra

$\cos α = \sqrt{\frac{1}{1 + \tan^{2} α}} = \sqrt{\frac{1}{1 + {(- \sqrt{2})}^{2}}} = \frac{\sqrt{3}}{3}$ .

Mà $\tan α = \frac{\sin α}{\cos α} \Rightarrow \sin α = \tan α . \cot α = - \sqrt{2} . (\frac{\sqrt{3}}{3}) = - \frac{\sqrt{6}}{3}$ .

Xem thêm các chương trình khác:

Bài trước

Bài sau

Giải SGK, SBT, Chuyên đề Toán Học Lớp 11 Sách kết nối tri thức với cuộc sống

Bài 1.4 trang 16 Toán 11 Tập 1 Kết nối tri thức | Giải bài tập Toán lớp 11

Xem thêm các chương trình khác: