Ôn tập chương III. Chuyển động biến đổi

A, C, D - đúng

B - sai vì trong chuyển động biến đổi đều vận tốc thay đổi theo phương trình: \(v = {v_0} + at\)

Từ phương trình tọa độ - thời gian ta thu được phương trình vận tốc \(v = 4 - 2t \to v = 0 \leftrightarrow t = 2{\rm{s}}\) , vật sẽ đổi chiều chuyển động sau $2s$.

Do vậy quãng đường đi được của vật được tính:

\(s = {s_1} + {s_2} = \left| {{x_2} - {x_1}} \right| + \left| {{x_3} - {x_2}} \right| = \left| {4 - 3} \right| + \left| {3 - 4} \right| = 2m\)

A - sai vì: chuyển động rơi tự do có phương thẳng đứng

B - đúng

C, D - sai vì chuyển động rơi tự do là chuyển động nhanh dần đều.

Các đặc trưng của chuyển động thẳng nhanh dần đều gồm cả A, B và C

Chất điểm chuyển động nhanh dần đều nếu a và v cùng dấu (a.v > 0)

=> Phương án C - sai vì: a.v₀ < 0

Ta để ý rằng sau $1s$ vật đã đổi chiều chuyển động

Chọn gốc thời gian là vị trí vật bắt đầu chuyển động, ta có:

Phương trình li độ của vật: \(x = {v_0}t + \dfrac{1}{2}a{t^2} = 2t - {t^2}\)

+ Tại \(t = 0\): \({x_0} = 0\)

+ Tại \(t = 1s\): \({x_1} = 1m\)

+ Tại \(t = 4s\): \({x_4} =  - 8m\)

=> Ta suy ra:

+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất là: \({s_1} = {x_1} - {x_0} = 1m\)

+ Quãng đường vật đi được từ giây thứ 1 đến giây thứ 4 là: \({s_2} = \left| {{x_4} - {x_1}} \right| = \left| { - 8 - 1} \right| = 9m\)

=> Quãng đường vật đi được sau 4 s: \(s = {s_1} + {s_2} = 1 + 9 = 10m\)
Tốc độ trung bình \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{10}}{{1 + 3}} = 2,5m/s\)

Trong chuyển động thẳng chậm dần đều thì vận tốc và gia tốc ngược dấu nhau, quãng đường là đại lượng không âm

A - sai vật nào có lực cản nhỏ hơn sẽ rơi nhanh hơn

B - sai vì trong chân không, các vật rơi như nhau

C - đúng

D - sai vì ở cùng một nơi trên Trái Đất, các vật đều rơi tự do với cùng một gia tốc

Ta có:

+ Vật rơi không vận tốc đầu: \( \to {v_0} = 0\)

Gốc tọa độ tại O ở phía dưới A một đoạn 196m, chiều dương hướng xuống

+ Tọa độ ban đầu của vật: \({y_0} =  - 196m\)

=> Phương trình chuyển động của vật:  \(y =  - 196 + \frac{1}{2}.9,8{t^2} = 4,9{t^2} - 196\left( m \right)\)

+ Trong \(2\left( s \right)\) cuối cùng quãng đường vật đi được là \(180{\rm{ }}m\) ta có:

\(\begin{array}{l}\Delta S = {S_t} - {S_{t - 2}} \\= 180 = \dfrac{{g{t^2}}}{2} - \dfrac{{g.{{\left( {t - 2} \right)}^2}}}{2} \\\Rightarrow {t^2} - {\left( {t - 2} \right)^2} = 36\\ \Rightarrow 4t -4 = 36 \Rightarrow t = 10\left( s \right)\end{array}\)

 + Độ cao buông vật là: \(s = \dfrac{{g{t^2}}}{2}\) $= 500 m$

Chọn gốc tọa độ tại vị trí vật bắt đầu chuyển động

Gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của vật là: $s = \dfrac{1}{2}a{t^2}$

+ Quãng đường vật đi được trong giây thứ nhất: \({s_1} = \dfrac{1}{2}a{.1^2} = 3 \to a = 6m/{s^2}\)

+ Quãng đường vật đi được trong hai giây đầu là \({s_2} = \dfrac{1}{2}{6.2^2} = 12m\)

=> Quãng đường vật đi được trong giây thứ 2 là: \(s = {s_2} - {s_1} = 12 - 3 = 9m\).

Gia tốc của xe : \(a = \frac{{15 - 20}}{{10}} =  - 0,5m/{s^2}\)

Phương trình vận tốc của vật: \(v = 20 - 0,5t\)

Xe dừng lại hẳn khi:  \(v = 0 \leftrightarrow 20 - 0,5t = 0 \to t = 40{\rm{s}}\)

Quãng đường đi được của vật rơi tự do trong thời gian \(\sqrt{3}s\)đầu tiên

\(s=\frac{1}{2}.g.{{t}^{2}}=\frac{1}{2}.g.3=1,5g\)

Trong giây cuối cùng quãng đường vật đi được là   

\({{S}_{c}}=h-\frac{1}{2}.g.{{({{t}_{h}}-1)}^{2}}\)

với \({{t}_{h}}\) là thời gian vật rơi chạm đất:  \({{t}_{h}}=\sqrt{\frac{2h}{g}}\text{ }\)

Vậy ta có: \({{S}_{c}}=h-\frac{1}{2}.g.{{\left( \sqrt{\frac{2h}{g}}-1 \right)}^{2}}=\sqrt{2gh}-\frac{1}{2}g\)

Mà  \(s={{S}_{c}}\) nên ta có: 

\(\sqrt{2gh}-0,5g=1,5g\Leftrightarrow \sqrt{2gh}=2g\Leftrightarrow h=2g=20m\)

Ta có:

+ Phương trình chuyển động của hai ô tô lúc này là: \(\left\{ \begin{array}{l}A:{x_1} = \dfrac{1}{2}{t^2}\\B:{x_2} = 2400 - {t^2}\end{array} \right.\)
+ Khi hai xe gặp nhau: \({x_1} = {x_2} \leftrightarrow \dfrac{1}{2}{t^2} = 2400 - {t^2} \to t = 40{\rm{s}}\)
Vậy vị trí hai xe gặp cách A một khoảng: \(x = {x_1}(t = 40{\rm{s}}) = \dfrac{1}{2}{.40^2} = 800m\)

Cả A, B, C đều đúng

Ta có:

+ Trên đoạn \(A \to B\) xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc: \({a_1} = \frac{{{v_B} - {v_A}}}{{\Delta t}} = \frac{{10 - 20}}{{20}} =  - 0,5m/{s^2}\)

Quãng đường vật đi được: \({s_1} = 20t - 0,25{t^2} = 20.20 - 0,{25.20^2} = 300m\)

+ Trên đoạn \(B \to C\) xe chuyển động thẳng đều với vận tốc \(v = 10m/s\)

Quãng đường vật đi được: \({s_2} = vt = 10.30 = 300m\)

+ Trên đoạn \(C \to D\) xe chuyển động chậm dần đều với gia tốc:

\({a_3} = \frac{{0 - 10}}{{130 - 50}} =  - 0,125m/s{}^2\)

Quãng đường vật đi được: \({s_3} = 10t - 0,0625{t^2} = 10.80 - 0,{0625.80^2} = 400m\)

Vậy quãng đường mà ôtô đi được là: \(s = {s_1} + {s_2} + {s_3} = 300 + 300 + 400 = 1000m\)

Công thức \({v^2} - v_0^2 = 2{\rm{as}}\) chỉ đúng khi chuyển động là không đổi chiều. Với v > v₀ => vật chuyển động theo chiều dương, chuyển động là nhanh dần nên a và v cùng chiều do vậy a > 0, quãng đường s là một đại lượng không âm

Ta có :

+ Tốc độ trung bình của vật : \({v_{tb}} = \dfrac{s}{t} = \dfrac{{\dfrac{1}{2}{v_{{\rm{max}}}}.4 + {v_{{\rm{max}}}}.6 + \dfrac{1}{2}{v_{{\rm{max}}}}.2}}{{12}} = 9 \to {v_{{\rm{max}}}} = 12m/s\)

+ Gia tốc của chất điểm khi chuyển động từ B đến C: \(a = \dfrac{{0 - 12}}{2} =  - 6m/s\)

=> Phương trình chuyển động của chất điểm khi đi từ B đến C là: \(x = 96 + 12(t - 10) - 3{(t - 10)^2}\)

Ta có vật dừng lại khi v = 0

Từ đồ thị, ta có: vật thứ 3 có vận tốc bằng không khi t = 3s

=> Sau 3s thì vật thứ 3 sẽ dừng lại

Từ phương trình chuyển động ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_0} = 100m\\{v_0} = 10m/s\\a = 4m/{s^2}\end{array} \right.\)

=> Vật chuyển động nhanh dần đều với gia tốc \(a = 4{\rm{ }}m/{s^2}\)

Tọa độ lúc ban đầu của vật là \({x_0} = 100m\)

Vận tốc của vật tại thời điểm ban đầu: \({v_0} = 10m/s\)