Một ôtô chuyển động trên một quãng đường từ $A$ đến $B$ mất một khoảng thời gian $t$, vận tốc xe đi trong một nửa thời gian đầu là $42km/h$, vận tốc xe đi trong nửa khoảng thời gian cuối là $60km/h$. Tốc độ trung bình của ôtô trên cả quãng đường là:
Ta có:
+ Nửa thời gian đầu: \(\dfrac{t}{2} = \dfrac{{{s_1}}}{{{v_1}}} \to {s_1} = {v_1}\dfrac{t}{2}\)
+ Nửa thời gian sau: \(\dfrac{t}{2} = \dfrac{{{s_2}}}{{{v_2}}} \to {s_2} = {v_2}\dfrac{t}{2}\)
Vận tốc của ôtô trên cả quãng đường: \({v_{tb}} = \dfrac{{{s_1} + {s_2}}}{t} = \dfrac{{{v_1} + {v_2}}}{2} = \dfrac{{42 + 60}}{2} = 51km/h\)
Tàu Thống nhất Bắc Nam S1 xuất phát từ ga Hà Nội vào lúc 19h00min, ngày 8 tháng 3 năm 2006, tới ga Sài Gòn vào lúc 4h00min ngày 10 tháng 3 năm 2006. Trong thời gian đó tàu phải nghỉ ở một số ga để trả khách mất 39min. Khoảng thời gian tàu Thống nhất Bắc Nam S1 chạy từ ga Hà Nội tới ga Sài Gòn là
Tàu S1 xuất phát lúc 19h00min ngày 8 tháng 3 đếnn 4h00min ngày 10 tháng 3 sẽ chạy mất:
\(t=33h00\min \)
Thời gian tàu phải nghỉ ở một số ga để trả khách:
\({{t}_{tra\,khach\,}}=39\min \)
Khoảng thời gian tàu chạy là:
\(\Delta t=33h00min39min=32h21min\)
Một ôtô chuyển động trên đoạn đường thẳng. Trong $1/2$ quãng đường đầu đi với vận tốc $40km/h$ , trong $1/2$ quãng đường còn lại ôtô đi với vận tốc như sau: trong $1/2$ thời gian đầu với vận tốc $75km/h$ và trong $1/2$ thời gian cuối với vận tốc $45km/h$. Tốc độ trung bình trên đoạn đường là:
Ta có:
\(\begin{array}{l}{t_1} = \dfrac{{\dfrac{s}{2}}}{{{v_1}}} = \dfrac{s}{{80}}\\\dfrac{{{t_2}}}{2} = \dfrac{s_1}{{v{}_2}} = \dfrac{s_2}{v_3} \to 3{{\rm{s}}_1} = 5{{\rm{s}}_2}\end{array}\)
Mặt khác, ta có:
\(\begin{array}{l}{s_1} + {s_2} = \dfrac{s}{2}\\ \to {s_1} = \dfrac{{5{\rm{s}}}}{{16}};{s_2} = \dfrac{{3{\rm{s}}}}{{16}}\\ \to {t_2} = \dfrac{{2{{\rm{s}}_1}}}{{{v_2}}} = \dfrac{{5{\rm{s}}}}{{8{v_2}}} = \dfrac{s}{{120}}\\{v_{tb}} = \dfrac{s}{{{t_1} + {t_2}}} = \dfrac{s}{{\dfrac{s}{{80}} + \dfrac{s}{{120}}}} = 48km/h\end{array}\)
Lúc 7 giờ, một người ở A chuyển động thẳng đều với v = 36 km/h đuổi theo người ở B đang chuyển động với v = 5 m/s. Biết AB = 18 km. Hai người gặp nhau lúc mấy giờ và cách A bao nhiêu kilomet?
Đổi: \(v = 5m/s = 18km/h\)
Chọn gốc toạ độ tại A, chiều dương là chiều chuyển động, gốc thời gian lúc 7 giờ.
Phương trình chuyển động của hai người là:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x_A} = 36t\,\,\left( {km} \right){\rm{ }}\\{x_B} = {x_0} + {v_B}.t = 18 + 18t\,\,\left( {km} \right)\end{array} \right.\)
Hai người gặp nhau khi: \({x_A} = {x_B} \Leftrightarrow 36t = 18 + 18t \Rightarrow t = 1h\)
Vậy hai người gặp nhau lúc \(8h.\)
Vị trí hai người gặp nhau cách A: \({x_A} = 36.1 = 36km\)
