Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 9

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

TUẦN 9: Ôn tập chương 1

Bài 1: So sánh

a)   $3+2\sqrt{2} và 7-\sqrt{3}$

b)  $5-2\sqrt{7} và 3-\sqrt{10}$

c)   $\sqrt{7}+\sqrt{3} và \sqrt{5}+\sqrt{6}$

d) $\sqrt{8+\sqrt{28}} và 6-\sqrt{7}$ 

Bài 2: Tính:

a)  $3\sqrt{{\left(1-\sqrt{3}\right)}^2}+5\sqrt{2.{\left(-5\right)}^2}+2\sqrt{{\left(-1\right)}^4}$

b)  $\left(5-\sqrt{5}\right)\left(-3\sqrt{5}\right)+{\left(5\sqrt{5}-1\right)}^2$

c)  $\sqrt{5+2\sqrt{6}}-\sqrt{5-2\sqrt{6}}$

d)  $\sqrt{49-5\sqrt{96}}-\sqrt{49+5\sqrt{96}}$

Bài 3: Rút gọn

a)  $A=\left(\frac{2}{\sqrt{3}-1}+\frac{3}{\sqrt{3}-2}+\frac{15}{3-\sqrt{3}}\right).\frac{1}{\sqrt{3}+5}$

b)  $B=\left(\frac{a\sqrt{a}+b\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\sqrt{ab}\right){\left(\frac{\sqrt{a}+\sqrt{b}}{a-b}\right)}^2$

Bài 4: Cho biểu thức:

$A=-\sqrt{x+1}+\sqrt{4x+4}-\sqrt{9x-9}+\sqrt{16x+16}$ với $x\ge -1$

a) Rút gọn biểu thức A

b) Tìm x sao cho A = 10

Bài 5: Giải các phương trình sau:

a)   $\sqrt{x-2}=\sqrt{4-x}$

b)  $\sqrt{2x+3}=\sqrt{x^2+4}$

c)   $\sqrt{\left(x+1\right)\left(x+4\right)}=2$

d)  $\sqrt{x^2+12x+36}=\sqrt{x^2+4x+4}$

Bài 6: Tính:

a)  $\cot {20}^0.\cot {40}^0.\cot {50}^0.\cot {70}^0$

b)  ${\sin }^2{25}^0+{\sin }^2{35}^0+{\sin }^2{55}^0+{\sin }^2{65}^0$

Bài 7: Cho $\Delta ABC$ vuông tại A có AB = 9cm; AC = 12cm.

a) Tính  $\hat{B}, \hat{C}, BC$

b) Đường phân giác của góc A cắt BC tại D. Tính BD, CD.

c) Qua D kẻ các đường vuông góc với AB.

Bài 8: Cho $\Delta ABC$  vuông tại A, .

a) Tính AB; AC

b) Trên tia đối của BA lấy điểm D sao cho BD = BC. Chứng minh:  $\frac{AB}{BD}=\frac{AC}{CD}$

c) Đường thẳng song song với phân giác của góc  kẻ từ A cắt CD tại H. Chứng minh:  $\frac{1}{A{H}^2}=\frac{1}{A{C}^2}+\frac{1}{A{D}^2}$

Bài 9: Cho $\Delta ABC$  vuông tại A, đường cao AH. Biết AB = 10cm, BH = 6cm.

a) Tính độ dài các cạnh BC, AH

b) Kẻ   $HM\perp AB \left(M\in AB\right)$ và $HN\perp AC \left(N\in AC\right)$ . Tứ giác AMHN là hình gì?

c) Tính chu vi và diện tích tứ giác AMHN

d) Chứng minh:  $S_{ABC}=\frac{1}{2}AC.BC.\sin C$