Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 21

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

TUẦN 21: Luyện tập giải hệ phương trình

Liên hệ giữa dây và cung

Bài 1: Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

a) $\left\{\begin{array}{l}5x+3y=19\\ 2x+9y=31\end{array}\right.$                                             

b) $\left\{\begin{array}{l}5x-4y=20\\ \frac{1}{4}x-\frac{1}{5}y=1\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{3x}{4}+\frac{2y}{5}=2,3\\ x-\frac{3y}{5}=0,8\end{array}\right.$                                           

d) $\left\{\begin{array}{l}3x-4y=10\\ -6x+8y=-19\end{array}\right.$ 

Bài 2: Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

a) $\left\{\begin{array}{l}\frac{x}{2}=\frac{y}{3}\\ \frac{x+8}{y+4}=\frac{9}{4}\end{array}\right.$                                                    

b) $\left\{\begin{array}{l}x+y=140\\ x-\frac{x}{8}=y+\frac{x}{8}\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+y=1\\ 3x+2y=10\end{array}\right.$                                               

d) $\left\{\begin{array}{l}\frac{y}{2}-\frac{x+y}{5}=0,1\\ \frac{y}{5}-\frac{x-y}{2}=0,1\end{array}\right.$

Bài 3: Xác định gá trị của a và b để hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}3x+by=7\\ ax+by=5\end{array}\right.$ 

a) Có nghiệm (x; y) = (-1; 3)

b) Có nghiệm (x; y) = $\left(\sqrt{2}; \sqrt{3}\right)$ 

Bài 4: Giải các hệ phương trình sau:

a) $\left\{\begin{array}{l}\left(x-1\right)\left(y-2\right)+\left(x+1\right)\left(y-3\right)=4\\ \left(x-3\right)\left(y+1\right)-\left(x-3\right)\left(y-5\right)=18\end{array}\right.$                

b) $\left\{\begin{array}{l}4x-3y+5\left(x-y\right)=1\\ 2x-4\left(2y-1\right)=1\end{array}\right.$ 

Bài 5: Biết rằng: Một đa thức P(x) chia hết cho (x – a) khi và chỉ khi P(a) = 0. Hãy tìm giá trị của m, n sao cho đa thức: $P\left(x\right)=m{x}^3+\left(m+1\right)x^2-\left(4n+3\right)x+5n$ đồng thời chia hết cho (x - 1) và (x + 2)

Bài 6: Trên  đường tròn (O; R) lấy 4 điểm A, B, C, D theo thứ tự sao cho $\overbrace{AB}$ = $\overbrace{BC}$ = $\overbrace{CD}$ = $\overbrace{DA}$

a) Chứng minh tứ giác ABCD là hình vuông

b) Tính cạnh hình vuông theo R.

Bài 7: Cho đường tròn (O; R). Hai dây AB và AC bằng nhau. Gọi M và N là điểm chính giữa các cung nhỏ AB và AC. Nối CM và BN cắt nhau tại I. Nối AO cắt đường tròn (O; R) tại H. Chứng minh:

a) Tam giác AMN cân tại A

b) Tam giác HMN cân tại H

Bài 8: Cho nửa đường tròn (O), đường kính AB và C là điểm chính giữa của nửa đường tròn. Trên các cung CA và CB lần lượt lấy các điểm M và N sao cho góc CN bằng góc BN. Chứng minh  rằng:

a)  AM = CN                                                            b) MN = CA = CB

Bài 9: Cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn (O; R) $\left(\hat{A}<{90}^0\right)$. Gọi H, I lần lượt là trung điểm AB và AC. Nối OH, OI cắt các cung nhỏ AB, AC lần lượt tại M và N.

a) Chứng minh $OA\perp MN$ 

b) Tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để OMAN là hình thoi?

Bài 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB. Lấy điểm C thuộc tia đối của tia AB, điểm D thuộc tia đối của tia BA sao cho OC = OD. Kẻ hai tiếp tuyến CE, DF tới nửa đường tròn (E, F là tiếp điểm)

a) Chứng minh AE = BF

b) CE cắt DF tại M. Chứng minh $MO\perp AB$