Bài tập 2 cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 26

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

Tuần 26: Đồ thị hàm số  $y=a{x}^2\left(a\ne 0\right)$ - Đường tròn nội tiếp, đường tròn ngoại tiếp.

Bài 1: Cho hàm số $y=0,5x^2$ 

a) Vẽ đồ thị hàm số

b) Trong các điểm sau đây, điểm nào thuộc đồ thị hàm số, điểm nào không thuộc đồ thị hàm số: A(1; 0,5) ; B(3; 4), C(2; 2), D(3; 6)?

Bài 2: Cho hàm số $y=a{x}^2$ 

a) Tìm a biết rằng đồ thị hàm số đi qua $A\left(\sqrt{3};3\right)$. Vẽ đồ thị hàm số với giá trị của a vừa tìm được.

b) Biết $B\left(-\sqrt{3};3\right)$ là một điểm thuộc đồ thị nói trong câu a), O là gốc tọa độ. Tam giác OAB là tam giác gì? Vì sao?

Bài 3: Cho hàm số $y=-2x^2$ 

a) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ bằng -16.

b) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số cách đều hai trục tọa độ.

c) Tìm các điểm thuộc đồ thị hàm số có tung độ gấp 4 lần hoành độ.

Bài 4: Cho (P): $y=x^2$ và $A\left(3;0\right)$

a) Vẽ (P)

b) Dùng đồ thị, tìm giá trị của m để phương trình $\sqrt{x^4}-m=0$ có hai nghiệm phân biệt

c) Tìm trên (P) một điểm M sao cho MA nhỏ nhất. Tính giá trị đó của MA.

Bài 5: Cho hàm số $y=\left(\left|m-2\right|-3\right)x^2$ 

a) Tìm m để hàm số nghịch biến khi x <0

b) Vẽ đồ thị hàm số khi $m=\frac{-3}{2}$. Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số khi $x\in \left[-2;3\right]$.

Bài 6: Cho đường tròn (O) và hai điểm A, B nằm trên (O). Các tiếp tuyến tại A, B của (O) cắt nhau tại M. Đường vuông góc với OA tại O cắt MB tại C. Chứng minh:

a) Tứ giác OAMB nội tiếp

b) CM =CO

Bài 7: Cho hình thanh ABCD (AB // CD) nội tiếp đường tròn ( O; R), AC cắt BD tại I. Biết sđ $\widehat{AB}={60}^0$, sđ $\widehat{CD}={120}^0$

a) CMR: tam giác IAB vuông cân

b) Tính diện tích các tam giác IAB, tam giác ICD theo R.

c) Kẻ IH vuông góc với AD. Tính HI theo R.

Bài 8: Cho đường tròn (O). Vẽ hai dây AB và AC vuông góc với nhau. Vẽ các bán kính OD và OE lần lượt vuông góc với AB và AC. Gọi I là giao điểm của BE và CD. Chúng minh I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Bài 9: Cho lục giác đều ABCDEF nội tiếp (O). Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AE và CD. Chứng minh:

a) $\Delta OHB=\Delta CKB$ 

b) Tam giác BHK là tam giác đều.

Bài 10: Tam giác ABC nội tiếp (O). Biết $\hat{A}=\alpha <{90}^0$. Tính độ dài BC theo R và $\alpha$