Bài tập cuối tuần Toán lớp 9 - Tuần 35

Đề luyện cuối tuần Toán lớp 9

TUẦN 35: Ôn tập chương 4 (đại) – ôn tập hkII (hình)

Bài 1: Cho phương trình $a{x}^2+\left(a-b-1\right)x-m^2-1=0 \left(1\right)$ 

a) CMR: Với a = 1; b = 2 thì phương trình luôn có nghiệm với mọi m. Tìm m để tổng bình phương hai nghiệm đạt giá trị nhỏ nhất và tìm nghiệm trong trường hợp này.

b) CMR: Nếu $2a^2+b^2-2ab-6a+2b+5=0$ thì phương trình (1) có hai nghiệm trái dấu.

Bài 2: Giải các phương trình sau:

a) $x^3-x^2-4x+4=0$                                        

b) $x^3+8-4x^2-2x=0$   

c)$x^2-2x-3=0$                 

d) $x^3-4x^2+x+6=0$ 

Bài 3: Cho phương trình $\left(m+1\right)x^2-2\left(m+2\right)x+m-3=0$ 

a) Xác định m để phương trình có nghiệm

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_1 ; x_2$ thoả mãn: $\left(4x_1+1\right)\left(4x_2+1\right)=18$

Bài 4: Một máy bơm dùng để bơm đầy một bể có thể tích là $60m^3$ với thời gian định trước. Khi đã bơm được $\frac{1}{2}$ bể thì mất điện 48 phút. Đến lúc có điện người ta sử dụng thêm một máy bơm thứ hai có công suất $10m^3/h$ thì bơm đầy bể đúng dự kiến. Tính công suất máy bơm thứ nhất và thời gian máy bơm đó hoạt động.

Bài 5: Lúc 7h30 một ô tô khởi hành từ A đến B. Đến B ô tô nghỉ 30 phút rồi đi tiếp đến C lúc 10h15. Biết AB dài 30km quãng đường BC dài 50km, vận tốc của ô tô trên quãng đường BC là 10km/h. Tính vận tốc của ô tô trên quãng đường AB, BC.

Bài 6: Cho điểm C thuộc nửa đường tròn (O), đường kính AB = 2R. Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại A và B lần lượt cắt tiếp tuyến tại C ở E và F. Tiếp tuyến tại C cắt AB tại M.

a) Chứng minh tứ giác OBFC nội tiếp.

b) Chứng minh ME . CF = MF . CE

c) Kẻ $OD\perp AB \left(D\in ME\right)$. Chứng minh: $\frac{AE}{DE}-\frac{DE}{MD}=1$ 

d) Cho $\widehat{AOE}=\alpha$. Chứng minh: AE, BF không phụ thuộc vào $\alpha$, chỉ phụ thuộc R.

Bài 7: Cho M nằm ngoài (O). Kẻ tiếp tuyến MA, MB với đường tròn (A, B là tiếp điểm)

a) Chứng minh O, A, B, M cùng thuộc một đường tròn.

b) Kẻ BN // MA $\left(N\in \left(O\right)\right)$, NM cắt đường tròn tại C. Chứng minh: $M{A}^2=MC.MN$ 

c) Chứng minh  $\Delta ANB$cân

d) Gọi I là giao điểm của BC với MA. Chứng minh: IA = IM

Bài 8: Cho M nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ cát tuyến ABC với đường tròn không đi qua tâm O (B nằm giữa A và C). Các tiếp tuyến với (O) tại B và C cắt nhau tại M. Kẻ MH vuông góc với OA $\left(H\in OA\right)$. MH cắt cung nhỏ BC tại D. Gọi I là giao điểm của OM và BC.

a) Chứng minh OHMC là tứ giác nội tiếp

b) Chứng minh: OH.OA = OI.OM

c) Chứng minh: AD là tiếp tuyến của (O),

d) Cho OA = 2R. Tính diện tích của phần $\Delta OAD$ nằm ngoài đường tròn theo R.

Bài 9: Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp (O). Tiếp tuyến tại C với đường tròn cắt AB và AD kéo dài lần lượt tại I và K

a) Chứng minh AB . AI = AD. AK bằng hai phương pháp

b) Gọi M là trung điểm của IK. Chứng minh AM vuông góc với BD

c) Tiếp tuyến tại B và D với (O) cắt IK lần lượt tại E và F. Chứng minh E và F lần lượt là trung điểm của CI và CK.

d) Tính diện tích phần hình tròn giới hạn bởi dây AC và cung nhỏ AB, biết AD = 6cm; $AB=6\sqrt{3}$ cm